【分析】用系统抽样的方法是等距的.42-29=13，故样本中另外一个同学的编号为3+13=16.

例7.采用系统抽样的方法，从个体数为1 003的总体中抽取一个容量为50的样本，则在抽样过程中，被剔除的个体数为________，抽样间隔为________.

【分析】因为1003÷50=20...3，余数为3，为使总体中的个体数能够被50整除，需要剔除3，抽样间隔即为20.

【总结】系统抽样适用于总体中个体数较大且个体差异不明显的情况;若总体不能被所需样本数整除，则需要剔除余数，重新编号，取得整数.

分层抽样

一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是分层抽样.

分层抽样适用的条件：总体由差异明显的几部分组成.

例6.有40件产品，其中一等品10件，二等品25件，次品5件，现从中抽出8件进行质量分析，问应采取何种抽样方法().

A.抽签法B.随机数表法

C.系统抽样D.分层抽样

【分析】总体由差异明显的几部分组成，故应该用分层抽样.

例7.某城市有学校700所.其中大学20所，中学200所，小学480所，现用分层抽样方法从中抽取一个容量为70的样本，进行某项调查，则应抽取中学数为().

A.70 B.20

C.48 D.2

【分析】由于学校总数为700所，所以抽样比为

【总结】当总体由有明显差别的几部分组成时，为了使抽取的样本更好地反映总体的情况，常采用分层抽样.

总结

抽样方案设计模板3

简单随机抽样

一般，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的个体被抽到的机会相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样。

简单随机抽样的具体作法有：直接抽选法，抽签法，随机数法。

直接抽选法。

例如某项调查采用抽样调查的方法对某市职工收入状况进行研究，该市有职工56，000名，抽取5，000名职工进行调查，他们的年平均收入为10，000元，据此推断全市职工年收入为8，000--12，000元之间。

抽签法又称“抓阄法”。

它是先将调查总体的每个单位编号，然后采用随机的方法任意抽取号码，直到抽足样本。

在这里选取一个案例说明，如要在10个人中选取3个人作为代表，先把总体中的10个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取3次，就得到一个容量为3的样本。

这就是抽签法，与直接抽样法类似。

另一个经常被采用的方法是随机数法，即利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样。

下面是随机数字表：

当然，随机抽样也有不足之处，它只适用于总体单位数量有限的情况，否则编号工作繁重;对于复杂的总体，样本的代表性难以保证;不能利用总体的已知信息等。

在市场调研范围有限，或调查对象情况不明，难以分类，或总体单位之间特性差异程度小时采用此法效果较好。

抽签法的优点是简单易行，缺点是当总体的容量非常大时，费时、费力，又不方便。

如果标号的签搅拌得不均匀，会导致抽样不公平。

而随机数表法的优点与抽签法相同，缺点上当总体容量较大时，仍然不是很方便，但是比抽签法公平，因此这两种方法只适合总体容量较少的抽样类型。

2分层抽样

分层抽样又称分类抽样或类型抽样，是先将总体的单位按某种特征分为若干次级总体(层)，然后再从每一层内进行单纯随机抽样，组成一个样本。

一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按一定的比例，从各层次独立地抽取一定数量的个体，将各层次取出的个体合在一起作为样本。

分层抽样尽量利用事先掌握的信息，并充分考虑了保持样本结构和总体结构的一致性，这对提高样本的代表性是很重要的。

当总体是由差异明显的几部分组成时，往往选择分层抽样的方法。

其特点是将科学分组法与抽样法结合在一起，每个个体被抽到的概率都相等N/M。