教学重点:
运用圆的面积计算公式解决实际问题。
教学难点:
理解把圆转化为长方形推导出计算公式的过程。
教学准备:
多媒体课件及圆的分解教具,学生准备圆纸片和圆形物品。
教学过程:
一、创设问题情境,激发学生学习兴趣。
1、请同学们指出这些平面图形的周长和面积,并说说它们的区别。
2、你会计算它们的面积吗?想一想,我们是怎样推导出它们面积的计算公式的?(电脑课件演示)
二、合作交流,探究新知。
1、出示圆:
(1)让学生说出圆周长的概念,并指出来。
(2)想一想:圆的面积指什么?让学生动手摸一摸。
(揭示:圆所占平面的大小叫做圆的面积。)
(3)对比圆的周长和面积,让学生感受他们的区别。
同时引出课题——圆的面积。
[设计意图:通过学生动手摸一摸,使学生能够大胆地概括圆的面积,为开展学生想象力提供了广阔的空间。另外,让学生比较圆的周长和面积,让学生充分感知圆面积的含义,为概括圆面积的意义打下良好的基础。]
2、推导圆面积的计算公式。
(1)学生观察书本P67主题图,思考:这个圆形草坪的占地面积是多少平方米?也就是要求什么?怎样计算一个圆的面积呢?
(2)刚才我们已经回顾了利用平移、割、补等方法推导平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式的方法,那能不能把圆也转化成学过的图形来计算?猜一猜,圆可以转化成什么图形来推导面积公式呢?你打算用什么方式进行转化?
[设计意图:通过提问,让学生对圆的面积公式的推导先进行预测,引导学生大胆寻找求圆面积的方法,激发学生的创作灵感,提高学生的求知欲望与探究兴趣。]
(3)请各小组先商量一下,你们想拼成什么图形,打算怎么剪拼,然后动手操作。
①分小组动手操作,把圆平均分成若干(偶数)等份,剪开后,拼成其他图形,看谁拼得又快又好?
②展示交流并介绍:小组代表给大家介绍一下你们组拼出来的图形近似于什么?是用什么方法剪拼的?为什么只能说是“近似”?能不能把拼出的图形的边变直一点?
[设计意图:给学生充分的时间动手操作,放手让学生自己动手把圆剪拼成各种图形,鼓励不同拼法,引导发挥联想,让学生通过比较得出沿半径剪拼的方法是较为科学的。教学中注重对学生进行思维方法的指导,给学生提供了自行探究,创造性寻找解决问题的方法和途径,让学生在合作交流中获取经验,这一过程为学生提供了个体发展的空间,每个人有着不同的收获和体验。]
③当圆转化成近似长方形时,你们发现它们之间有什么联系?
课件演示:
师:现在,老师把圆平均分成16份,可以拼出这个近似长方形的图。想象一下,如果平均分成64份、126份??又会是什么情形?
④小结:如果分的份数越多,每一份就会越小,拼成的图形就会越接近于长方形。
[设计意图:通过电脑课件演示,生动形象地展示了化圆为方,化曲为直的剪拼过程。使学生进一步明确拼成的长方形与圆之间的对应关系,有效地认识和理解圆转化成长方形的演变过程。]
(4)以拼成的近似长方形为例,认真观看课件,师生共同推导圆的面积计算公式。
①引导:当圆转化成近似的长方形后,圆的面积与长方形面积有什么关系?并且指出拼出来的长方形的长和宽。
②长方形的长和宽与圆的周长、半径有什么关系?如果圆的半径是r,这个近似长方形的长和宽各是多少?如何根据已经学过的长方形的面积公式,推导出所要研究的圆的面积公式?
③学生讨论交流:长方形的长是圆周长的一半,即a=C/2=2πr/2=πr,宽是圆的半径,即b=r。教师板书如下:
(5)小结:如果用S表示圆的面积,r表示圆的半径,那么圆的面积计算公式就是。同学们通过大胆猜想和动手验证,终于得到了圆面积的计算公式,老师祝贺大家取得成功!
(6)学生打开书本P68补充圆面积的计算公式的推导过程。思考:计算圆的面积需要什么条件?
[设计意图:在推导过程中给学生创设讨论交流的学习机会,通过观看电脑课件的演示,引导式提问、试写推导过程等不同形式,来调动学生参与学习的积极性,发挥学生的主体作用,培养了学生操作、观察、分析、概括的能力。最后进行小结,巩固学生对圆面积计算公式的认识。另外通过提出问题,强调学生计算圆面积时需要的条件。]
三、实践运用,巩固知识。
1、已知圆的半径,求圆的`面积。