教学手段:利用游戏、媒体等手段激发学生思维,让学生亲自动手操作,感受学习的乐趣。
教具准备:
多媒体课件一套、圆形纸片。
学具准备:
两个完全一样的圆片、透明胶带、刻度尺、量角器、剪刀、小刀。
一、复习引入
1、幻灯片出示复习题目。
2、激趣导入
同学们,今天我请你们欣赏一幅图。请看!(课件出示)在欣赏图的同时,思考右面的问题。学生猜想牛最多吃多少草是什么的图形?(课件出示)是一个圆形,要求牛吃多少草也就是求圆的面积,引出圆的面积(板书课题)
【设计意图:兴趣是最好的老师。在教学过程的伊始就用这个生活中的数学问题来导入新课的学习,既可以激起学生学习的兴趣,又可以为后面面积的学习奠定基础,更可以让学生从课堂上涉猎生活中的数学问题,让学生体验到数学来源于生活。】
二、合作探究,推导公式
1、圆面积定义
2、圆面积公式推导
那么怎样计算圆的面积呢?我们知道圆有大有小,如果用面积单位直接
去度量,显然是行不通的。请同学们回忆一下:平行四边形、三角形、梯形的面积分别是怎样计算的?
教师根据学生说的过程,通过课件演示出转化的过程。
【设计意图:平行四边形、三角形和梯形的公式推导过程是学生迁移的基础。这一环节的设计既为了勾起学生对已有知识的回忆,更是为了让后进生能够掌握新知打下良好的基础。】
想一想:这些图形面积公式的推导过程有什么共同点?(学生回答)
下面请同学们小组合作,动手剪一剪、拼一拼,看可以把圆转化成什么图形?
(小组合作,探究交流。)
谁能告诉老师你们小组把圆转化成了什么图形?(小组汇报并展示所拼图形)
小组1:我们平均分成了8份,拼成的图形非常像平行四边形。
小组2:我们把圆平均分成了16份,拼成的图形也像个平行四边形。
小组3:我们把圆平均分成了16份,拼成的图形很像一个三角形。
小组4:我们拼的图形像个梯形。
小组5:我们平均分成了4份,拼成的图形像平行四边形
大家真了不起!把圆转化成了这么多近似的图形,观察所拼平行四边形的三种情况,请看课件(展示课件),同时请同学们思考,如果把圆平均分的份数越多,拼成的图形会怎样呢?
学生回答:分的份数越多越接近长方形。
下面请同学们仔细观察、分析拼成的长方形与圆的关系,小组讨论并思考以下几个问题:
(1)圆的面积与这个长方形的面积有什么关系?
(2)这个长方形的.长与圆的周长有什么关系?
(3)这个长方形的宽与圆的半径有什么关系?
(4)如果圆的半径是r,这个长方形的长和宽各是多少?
(小组合作,探究交流,推导出面积公式)
小组内说一说圆面积计算公式推导过程,师板演。
小组合作推导三角形和梯形的面积公式,并汇报交流,师演示课件。
【设计意图:这节课的重点是圆的面积公式的推导,为了让学生在大脑中烙下深深的印痕,这一环节的设计让学生在课上多动手,去剪、去拼、去贴,多动脑,去思考圆的转化方法,这样学生在课上手脑并用,个个精神十足,根本不可能再出现课上走神的现象。】
小结:同学们通过大胆猜想和动手验证,终于得到了圆面积的计算公式,老师祝贺大家取得成功!那么,求圆的面积需要什么条件呢?(半径)
三、实践运用,体验生活
那么圆的面积公式到底有什么用呢?