能力目标:
培养学生观察、分析、类比、推理和概括的能力,发展学生的空间观念,并渗透极限、转化,化曲为直等数学思想方法。
情感目标:
通过小组合作交流,培养学生的合作精神和创新意识,动手实践和数学交流的能力,体验数学探究的乐趣和成功。
教学重点:
掌握并理解圆面积的计算公式。
教学难点:
引导学生用多种方法推导概括圆面积公式。
教学准备:
圆纸片、剪刀、胶棒,实物投影,多媒体课件。
教学过程:
一、创设情境,引出问题
课件演示:(牛吃草)看到这个画面,你能获得哪些数学信息?那牛吃到草的面积是多少你知道吗?这节课我们大家就一起来探讨圆的面积。)(板书课题)
二、回顾旧知,孕优新知
在研究圆面积前我们先来做个思维训练,回顾以前学过的关于圆的知识。请同学们拿出圆纸片,找到你了解的知识,并用字母表示它们的名称。(课件演示)
以前我们推导平面图形面积公式时都用到一种数学方法---转化法,就是让新知识转化为旧知识,利用已有的知识来研究新知识。
三、研究新知,加深理解
1、课本上就用这种转化法来推导圆面积公式的。大家仔细阅读一下课文,看看你们小组能学到什么,还有什么问题需要大家一起来帮你解决呢?(强调分成偶数等份)
出示自学提纲:
(1)什么叫圆的面积?
(2)书上是怎样推导圆面积的?
(3)为什么是近似的平行四边形?
2、小组合作学习:同学们已经有了自己的研究方法,可以利用一些学具开始探究。可以独立研究,也可以和有相同想法的同学自由合作。研究的过程可能会有困难,老师相信你们,一定不怕困难勇于探索,遇到问题也可以向老师寻求帮助。
出示小组合作学习提纲:(指生读)
(1)你摆的是什么图形?
(2)你摆的图形的.面积与圆的面积有什么关系?
(3)所摆图形的各部分相当于圆的什么?
(4)你是如何推导出圆的面积的?圆的面积公式是什么?
(5)你能不能转化成其它图形推导圆面积公式?
(你想把圆转化成什么图形)
3、哪个小组愿意把你们的研究成果给大家展示一下?
请大家关注同学们的发言,从中你一定会受到启发或发现问题。
小组汇报:①分成4份。②分成8份③分成16份(学生叙述拼的过程,教师板书推导公式)
4、我们回忆一下圆的面积公式是怎样推导出来的?(指生叙述)
如果给你一个圆,你能求出它的面积吗?(举起一个圆)谁能求出这个圆的面积?那如果给你具体数据,你们想要什么具体数呀?都要几个?(你的贪心还不小呢!幸好没要面积,那样就不用计算了。如果让你随便挑,你要哪个数据?)能说说要半径的理由吗?(你还真会找捷径)那如果老师只给你周长怎么办啊?(根据周长公式求半径)看来,求圆面积的关键条件是什么?(半径)那我们再来读一遍公式好吗?
好,同学们还记得课前那头正在吃草的小牛吗?让我们一起来算一算它最多能吃多少草好吗?(课件演示)
(2)如果给出直径你会算吗?出示例1。(指生读题)
四、巩固深化,实际应用
(1)不错,那老师要看看谁的反映最灵活计算能力最强(口答:给半径、直径求面积)。
(2)非常好,谁来给大家读读这道题(应用题:给周长求面积)