教学准备:
教具:多媒体课件、面积转化教具。
学具:书、计算器、16等份教具、作业纸。
教学过程:
一、创设情境、揭示课题
1、师:大家看,一匹马被拴在木桩上,它吃草的时候绷紧绳子绕了一圈。从图中,你知道了哪些信息?
(复习圆的相关特征)
师:那马最多能吃多大面积的草呢?
师:圆所围成的平面的大小就叫做圆的面积。
师:今天我们继续来研究圆的面积。(揭示课题)
2、师:你想研究它的哪些问题呢?(引导学生提出疑问)
【设计意图:在教学过程的伊始就用这个生活中的数学问题来导入新课的学习,既可以激起学生学习的兴趣,又可以为后面圆面积的学习奠定基础,更可以让学生从课堂上涉猎生活中的数学问题,让学生体验到数学来源于生活。】
二、猜想验证、初步感知
1、实验验证
(1)师:猜一猜,圆的面积可能会和它的什么有关系?
师:你觉得圆的面积大约是正方形的几倍?
(2)师:对我们的估计需要进行?
生:验证。
师:用什么方法验证呢?
师:下面请大家先数数圆的面积是多少。
师:数起来感觉怎么样?有没有更简洁一点的方法?
(引导学生发现可以先数出个圆的方格数,再乘4就是圆的面积)
(让学生在图1中数一数,用计算器算一算,填写表格里的第1行。)
圆的半径
(cm)
圆的面积
(cm2)圆的面积
(cm2)正方形的面积
(cm2)
圆的面积大约是正方形面积的几倍
(精确到十分位)
(3)师:只用一个圆,还不足以验证猜想,作业纸上老师还准备了两个圆,同桌合作,分别用同样的方法把研究成果填写在表格中。(课件出示图2和图3)
(学生完成后交流汇报。)
师:仔细观察表中的数据,你有什么发现?
生:这三个圆的半径虽然不同,但是圆的面积都是它对应正方形面积的3倍多一些。
3、师:正方形面积可以用r2表示,那圆的面积和它半径平方之间有什么关系呢?
生:圆的面积是它半径平方的3倍多一些。
小结:我们经过猜测——数方格——验证,最终发现圆的面积是正方形面积也就是它半径平方的3倍多一些。
设计意图:从学生熟悉的数方格开始学习圆面积的计算,有利于学生从整体上把握平面图形面积计算的学习,有利于充分激活学生已有的关于平面图形面积计算的知识和经验,从而为进一步探索圆的面积公式作好准备。由数方格获得的初步结论对接下来的转化推导相互印证,使学生充分感受圆面积公式推导过程的合理性。
三、实验操作、推导公式