师：但是，如果格子分得太细的话，我们能数得过来吗？（不能），看来，通过数格子的办法也很难准确地求出圆的面积，还有没有别的思路？

【设计意图】数格子是学生计算新图形面积的常用办法，通过汇报“课前研究单”中数圆的面积，并比较格子的大小对估算圆面积大小的影响，让学生初步感受数格子中的极限思想，同时引出了数格子的不足，为下一步把圆平均分成无数个近似三角形埋下伏笔。

（二）“对折”验证

（预设）生：我用对折的办法，把圆对折、再对折、再对折，折到这么小，就很像一个三角形，这样就可以求出三角形的面积，再乘以三角形的数量就是圆的面积了。

师：真棒，思路非常独特，你觉得同学们都听懂了吗？你觉得哪个地方同学们不是很理解，还要重点再讲讲？

（预设）生：要尽量折得小一点，这样圆的这条曲边就会越来越直（边操作，边说），这样就会越来越近似于三角形。

师：大家同意吗？太厉害了，我觉得这里应该有掌声。这个同学用对折的办法，相当于把圆平均分成若干份，（拿着学生的圆）平均分成4份的时候，这个近似三角形的底边还是比较弯曲的，对折几次后这个近似三角形的底边就会越来直了，如果让这条边变得更直的话，我们要怎样做？

（预设）生：再对折。

师：折一折，看一看，这条边是不是更直了，再对折看看

（预设）生：太小了，折不了，

师：没关系，纸片折不了，我们可以利用平板电脑帮忙，请大家打开平板，继续把圆平均分，看看有什么发现（学生利用平板电脑点击把圆平均分成32、64、128份）

师：（学生展示平均分成128份）这是大家平板上的画面，你来说说。

（预设）生：随着平均分的分数越多，这条边就会越直，128等分的时候，这条边已经很直了。

师：请大家闭上眼睛想象一下，如果继续无限地平均分，这条底边就会（简直就变成直线了）

师：太棒了，刚才同学们想到了，把圆平均分（板书：平均分）成无限个近似的三角形，这样每个近似三角形的这条曲边就会无限的接近于直线，这就是极限思想的魅力，它能画曲为直（板书：化曲为直），然后只要求出一个近似三角形的面积，再乘三角形的数量就等于圆的面积了。

【设计意图】这一环节很多教师的做法是让学生折纸以后再用课件展示，这种做法中学生的体验是不足的，因此在这里引入平板电脑的手段，让学生不但可以通过折一折，还能利用平板电脑把圆平均分成更多等分，再结合分享和展示，增加学生在操作中的体会和经历，更加直观地理解化曲为直和极限数学思想。

（三）等积转化验证

师：还有其他的思路吗？

（预设）生：把圆平均分后再拼成我们学过的图形，就像把平行四边形剪拼成长方形。

师：说得好，你的思维很敏锐，厉害，转化，把未知转化成已知，像求平行四边形面积的时候，把它剪拼转化成长方形，然后再推导出计算公式，这样就不用数近似三角形的数量了，直接就能求出圆的面积就，不如我们一起来试试看。（板书：转化

、推导）

师：在每人的平板电脑上里都有4等分、8等分、16等分的圆，也可以利用等分圆的学具，还可以利用圆纸片进行任意的剪拼，请以小组为单位展开探索

活动要求：1．拼一拼。将等分后的圆拼成一个我们学过的图形。

2．比一比，拼成的图形中哪一个更接近于我们学过的图形。

（学生在小组内操作的画面在讲台的一体机中流动显示）

师：谁来说说你的发现，你是几号平板（马上在一体机中调出学生的画面）

（预设）生：16等分的圆拼成的图形更接近于我们学过的平行四边形。因为16等分拼成的图形的底边是最直的。

师：为什么会最直呢？

（预设）生：像刚才一样，平均分成的分数越多，每一份就越近似于一个三角形，底边就越直，拼成的图形就越近似于平行四边形。

师：如果像这样继续平均分，会变成怎样呢？请打开平板系统，继续试一试（每人的平板出示32、64、128等分的圆）

师：谁来讲讲发现。

（预设）生：你看，等分圆的份数越多，拼成的图形的底边会越来越直，而且（指着图形的两条宽）左右两条边跟底边就越接近于垂直，所拼成的图形越接近于长方形。

师：请大家闭上眼睛想象一下，如果像这样继续无限地平均分，平均分成256分等等……，然后再拼起来，拼成的图形就会无限的接近一个长方形了，这个极限思想太了不起了，不仅能画曲为直，还能化圆为方。（板书：化圆为方）

我建议我们要把这个过程留在板书上，我们通过把圆平均分成若干个近似的小三角形，然后拼成近似的长方形，随着无限地平均分，这样拼成的图形就会无限地接近一个真正的长方形。（板书：16等分的圆拼成的图形和一个长方形）

【设计意图】这一环节融合信息技术手段能有效打破传统学具的限制，传统的学具最多把圆平均分成32份，这样拼起来的图形与长方形还是有很大的区别，理解化圆为方的思想有些困难。当信息技术与传统学具融合后，学生不仅能更直观、更方便地探究，而且又避免了信息化手段容易固化学生研究思维的缺点，让学生还能利用常规学具进行随意剪拼，这样学生研究的素材更多元化。另外，通过平板系统，学生在探究和分享、师生互动、学生间互相学习的过程中都能随时调用画面到屏幕上进行互动。让教学更加直观形象，让交流分享更加充分和完善，让学生的互相学习更加有效。

师：研究到这里，到了最关键的一步了，就是推导计算公式，这个过程是老师教你，还是大家自己来。

（预设）生：自己来。

师：真的，我就站在旁边，有困难就举手。

四、寻找联系、推导公式

要求：