想一想：近似长方形的长和宽与圆的什么有关呢？

试一试：把推导的过程写下来。

师：我把这个画面（圆形转化成长方形的过程的画面）发到大家的平板上，大家可以结合我们刚刚的发现来推导。

学生分享：

（预设）生：因为拼成的长方形的面积等于圆的面积，拼成的长方形的长近似于圆周长的一半，宽近似于圆的半径，而且长方形的面积＝长×宽，所以圆的面积＝圆的周长的一半×圆的半径，即S圆＝C÷2×r。

因为C＝2πr，所以S圆＝πr×r，S圆＝πr2。

师：我真没想到我们班同学能把这个问题讲的这么清楚，你觉得大家在哪一部分的理解还是有点欠缺呢？要不要再讲讲？

（预设）生：我觉得长方形的长近似于圆周长的一半这点是比较难发现的，要这样来看，在圆平均分成若干份后，把这些近似的小三角形分成了上下两部分，例如下面这部分，这些小三角形的底边就是原来圆的边，它们的总长就是原来圆的周长的一半。

【设计意图】通过平板系统的引入，在推导公式的过程中，每个小组不仅可以把推导的过程发送到互动平台让其他小组互相学习，而且在分享中也能随时调出其他小组的作品加以质疑和评价，从而提高了学习的深度学习。

师：太棒了，见过厉害的，但是没见过这么厉害的，掌声鼓励一下。

师：经过大家的研究我们似乎把公式推导出来了，我们一起来整理一下，

师：拼成的近似长方形的面积等于圆的面积，长方形的长近似于圆周长的一半，宽近似于圆的半径，长方形的面积＝长×宽，所以圆的面积＝圆的周长的一半×圆的半径，即S圆＝C÷2×r。

因为C＝2πr，所以S圆＝πr×r，S圆＝πr2。

（板书）

S长方形=长×宽

S圆=周长的一半×半径=C÷2×r=2πr÷2×r=πr2

师：太好了，终于把公式推导出来了，原来圆的面积就等于它半径的平方再乘π，圆的面积与它半径的平方之间是π倍的关系，哪些同学猜对了（学生举手），掌声表扬，你们有数学家的眼光。没猜对的同学也不要紧，因为你们已经把公式推导出来了，也掌声鼓励。你知道吗，在古代，曾经有很多的数学家对圆的面积做了详细的研究，其中比较著名的就是魏晋数学家刘徽的千古绝技

“割圆术”请看。

五、感受数学文化的魅力

（展示魏晋数学家刘徽割圆术视频）

师：刘徽在当时这么简单的条件下计算了正3072边形面积。他提出的计算圆周率的科学方法，奠定了此后一千多年来，中国圆周率计算在世界上的领先地位。此时此刻我再一次为我国古代的数学文化感到震撼和自豪。而且，这也是我们课前小游戏的奥秘，无限分割和极限思想。所以我也为大家在这节课上的发现和总结感到骄傲。

【设计意图：通过介绍魏晋数学家刘徽的割圆术，让学生进一步感受优秀传统中国数学文化，不仅增加了民族自豪感，还培养了数学素养】

六、巩固知识，实际应用

师：既然已经我们推导出圆的面积公式，接着来尝试运用公式来解决实际的问题（板书：运用），你会吗？（会）

1．一个圆形沙井盖的半径是30厘米，这是沙井盖表面的面积是多少？

2．一个圆形花坛的周长是12.56米，这个花坛的面积是多少？

七、全课总结，课堂延伸

师：大家请看（指着板书），我们班的同学太棒了，一节课下来有了那么多的总结，如果要圈出本课的重点，你觉得要圈什么？（圈出本课的核心）

（预设）生：S圆=πr2

、转化、化曲为直、极限……

师：刚才我们遇到问题的时候，采取了什么策略，（猜想、验证、结论、运用），在验证的过程中运用了什么方法（转化、化曲为直、极限思想）

师：对于圆的面积你有什么新的思考。

（预设）生：圆的面积还有其他的推导方法吗？

师：问的好，生活中还有很多的有趣的推导圆面积的方法，例如可以把它拼成一个三角形甚至是拼成梯形，大家可以带着这个问题回去继续探索，只要大家用数学的眼光和数学解决问题的方法去研究，你会有更多的发现。这节课就上到这里，下课。

八、布置作业

书本第68页做一做的第一题。

（题目：一个圆形茶几的直径是1M，它的面积是多少平方米？）

2、书本71页第4题。

（题目：小刚量得一颗树干的周长是125.6cm，这棵树干的横截面近似于圆，它的面积大约是多少？）

3、尝试用不同的方法推导出圆的面积计算公式，下一节课与同学们分享。