A.4a4=a
B.6(-2)2=3-2
C.a0=1
D.10(2-1)5=2-1
活动:教师提示,这是一道选择题,本题考查n次方根的运算性质,应首先考虑根据方根的意义和运算性质来解,既要考虑被开方数,又要考虑根指数,严格按求方根的步骤,体会方根运算的实质,学生先思考哪些地方容易出错,再回答.
解析:(1)4a4=a,考查n次方根的运算性质,当n为偶数时,应先写nan=|a|,故A项错.
(2)6(-2)2=3-2,本质上与上题相同,是一个正数的偶次方根,根据运算顺序也应如此,结论为6(-2)2=32,故B项错.
(3)a0=1是有条件的,即a≠0,故C项也错.
(4)D项是一个正数的偶次方根,根据运算顺序也应如此,故D项正确.所以答案选D.
答案:D
点评:本题由于考查n次方根的运算性质与运算顺序,有时极易选错,选四个答案的情况都会有,因此解题时千万要细心.
例2 3+22+3-22=.
活动:让同学们积极思考,交流讨论,本题乍一看内容与本节无关,但仔细一想,我们学习的内容是方根,这里是带有双重根号的式子,去掉一层根号,根据方根的运算求出结果是解题的关键,因此将根号下面的式子化成一个完全平方式就更为关键了,从何处入手?需利用和的平方公式与差的平方公式化为完全平方式.正确分析题意是关键,教师提示,引导学生解题的思路.
解析:因为3+22=1+22+(2)2=(1+2)2=2+1,
3-22=(2)2-22+1=(2-1)2=2-1,
所以3+22+3-22=22.
答案:22
点评:不难看出3-22与3+22形式上有些特点,即是对称根式,是A±2B形式的式子,我们总能找到办法把其化成一个完全平方式.
思考
上面的例2还有别的解法吗?
活动:教师引导,去根号常常利用完全平方公式,有时平方差公式也可,同学们观察两个式子的特点,具有对称性,再考虑并交流讨论,一个是“+”,一个是“-”,去掉一层根号后,相加正好抵消.同时借助平方差,又可去掉根号,因此把两个式子的和看成一个整体,两边平方即可,探讨得另一种解法.
另解:利用整体思想,x=3+22+3-22,
两边平方,得x2=3+22+3-22+2(3+22)(3-22)=6+232-(22)2=6+2=8,所以x=22.
点评:对双重二次根式,特别是A±2B形式的式子,我们总能找到办法将根号下面的式子化成一个完全平方式,问题迎刃而解,另外对A+2B±A-2B的式子,我们可以把它们看成一个整体利用完全平方公式和平方差公式去解.
变式训练
若a2-2a+1=a-1,求a的取值范围.
解:因为a2-2a+1=a-1,而a2-2a+1=(a-1)2=|a-1|=a-1,
即a-1≥0,
所以a≥1.