生独立做,后展示结果.
(1)解:设山水第前年居民人均收入为x元
列方程(1+8%)x=11664
解得x=10800
答:山水市前年居民的人均收入为10800元.
(2)解:设前年的售价为x元
(1+1.5%)x=1000
解得x≈985.2元
答:在山水市,去年售价为1000元的商品在前年的售价为985.2元.
师生共同解决问题.
练习:数据表明:从19xx年至20xx年,虽然国有企业的户数减少了,但国有及国有控股工业企业完成的工业增加值在不断增长,到20xx年底已经升到14652亿元,比上一年增长11.67%,比全国各行业的增加值年均增长高出2.37个百分点。
你能算出20xx年国有控股工业企业的工业总产值吗?还能算出全国其它行业的工业产值的增长百分比吗?经调查,20xx年全国其它行业的工业产值是18895亿元,你能计算出20xx年的总产值吗?
【设计意图】把生活中的新闻报道的内容为问题,一方面锻炼学生运用方程解决问题的能力,另一方面引导学生关注新闻中隐含的数学问题,进一步体会数学在生活中的应用.这种形式也激发了学生自主学习,深入探究的热情,也有利于提高分析问题和解决问题的能力。
活动二.动手实践、探索新知
播报员播报新闻报道:阿基米德曾说过:“假如给我一个支点,我就能撬动整个地球!”进而介绍阿基米德的杠杆原理.
用一根质地均匀的木杆和一些等重的小物体,做下列实验:
(1)在木杆中间处栓绳,将木杆吊起并使其左右平衡,吊绳处为木杆的支点;
(2)在木杆两端各悬挂一重物,看看左右是否保持平衡;
(3)在木杆左端小物体下加挂一重物,然后把这两个重物一起向右移动,直至左右平衡,记录此时支点到木杆左右两边挂重物处的距离;
(4)在木杆左端两小物体下再加挂一重物,然后把这三个重物一起向右移动,直至左右平衡,记录此时支点到木杆左右两边挂重物处的距离;
(5)在木杆左边继续加挂重物,并重复以上操作和记录.
想想可以怎样替代实验?根据记录你能发现什么规律?
师引导:没有木杆,重物等实验用具,我们可以设计替代实验。
生:小组交流设计,几分钟展示:1.支点不动,重物移动.2.支点移动,重物不动
师介绍:展示两种试验方法,及数据.
师问:根据记录你能发现什么规律?
生:思考回答。
师问:1.(支点不动,重物移动)如图,在木杆右端挂一个重物,支点左边挂n个重物,并使左右平衡.设木杆长为l cm,支点在木杆中点处,支点到木杆左边挂重物处的距离为x cm,把n,l作为已知数,列出关于x的一元一次方程.x
l
2.(支点移动,重物不动)如果直尺一端放一枚棋子,另一端放n枚棋子,支点应在直尺的哪个位置?设直尺长为L,用一元一次方程求解。
【设计意图】
活动2是动手实验与动脑分析相结合,通过简单实验发现杠杆的平衡条件,并根据这个条件,列一元一次方程,解决问题。问题中有字母n,l作为已知数,进行推导计算,为物理学科的公式推导积累经验.
说明:本节课的教学是以创设情景——活动探究——展示交流——反思评价的方式展开。突出一个“活”字,重在一个“动”字,落实一个“用”字。通过活动,让学生感受数学存在于生活又服务于生活。
布置作业。
请收集一些重要问题(例如气候、节能、经济等)的有关数据,经过分析后编出可以利用一元一次方程解决的问题,并正确的表述问题及其解决过程.
六、目标检测设计
小明和小红到公园玩跷跷板游戏,可是他们俩坐在跷板上怎么也平衡不了。现在知道小明的体重是30千克,小红的体重是27千克,跷板长3.8米。你能帮他俩解决这个问题吗?
【设计意图】
对本节重点内容进行现场检测,及时了解教学目标的达成情况。
2024年数学跨学科主题案例教学设计2