教学过程：

（一）、从学生原有的认知结构提出问题

1．小学时学习过工程问题，在工程问题中涉及三个量：工作量、工作效率与工作时间．它们之间存在怎样的关系？

(工作量=工作效率×工作时间，

2．一件工作，若甲单独做2小时完成，那么甲单独做1小时完成全部工作量的多少？

3．一件工作，若甲单独做a小时完成，则甲单独做1小时，完成全部工作量的多少？m小时完成全部工作量的多少？a小时完成全部工作量的多少？

4．一件工作，若甲单独做7天完成，乙单独做5天完成，甲、乙合做一天完成全部工作量的多少？甲、乙合作2天完成全部工作量的多少？甲、乙合作x天完成全部工作量的多少？

(上述问题均用投影给出，请学生回答，教师补充)

今天学习列方程解工程问题．

（二）、讲授新课

例1件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成．现在先由甲单独做4小时，剩下的部分由甲、乙合做，需要几小时完成？

师生共同分析，先画示意图(剩下部分需x小时完成)，后找出题中相等关系．

相等关系：

甲完成工作量+乙完成工作量=全部工作量．

解：(由学生完成)

设剩下的部分需要x小时完成，依题意，得

解这个方程，得x=6

答：剩下的部分需要6小时完成．

此时，教师应指出：工程问题除用直线型示意图外，还常用圆形示意图进行分析，整个圆面积表示全部工作1．如右图．

例2一件工作，甲独做需30小时完成，由甲、乙合做需24小时完成，现由甲独做10小时后，剩下部分由甲、乙合作，问还需几小时完成？

师生共同分析：画示意图，寻找一个相等关系．

相等相等：

全部工作量=甲独做工作量+甲、乙合做工作量．

解：(让一名学生板演完成)

设甲、乙合作完成剩下部分工作量需x小时，依题意，得

解这个方程，得x=16．

答：甲、乙合作完成剩下部分的工作量还需16小时．

（三）、巩固与引申

问还需几小时才能完成全部工作？

分析本题时可提出如下问题：

1．甲、乙、丙的工作效率分别是多少？

结合学生的回答，让学生画出示意图，并列出方程．

（四）、课堂练习

1．某地下管道由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需18天．如果由这两个工程队从两端同时相向施工，要多少天可以铺好？

2．某工作甲单独做3小时完成，乙单独做5小时完成．现在要求两

（五）、师生共同小结

在师生共同回顾本节课所学内容的基础上，教师指出：工程问题的解题步骤为①全面审题后，画出直线型示意图或圆型示意图；②寻找全部工作量、单独完成工作量及合作完成工作量的一个相等关系式；③布列方程、解方程并经检验后书写答案．

练习设计：

1．一个蓄水池装有甲、乙、丙三个进水管．单独开放甲管，45分可注满全池；单独开放乙管，60分可注满全池；单独开放丙管，90分可注满全池．现将三管一齐开放，多少分可注满全池？

2．某中学开展校外植树活动，让初一学生单独种植，需要7.5小时完成；让初二学生单独种植，需要5小时完成．现让初一、初二学生先一起种植1小时，再由初二学生单独完成剩余部分，共需多少小时完成？