难点：掌握有理数的两种分类．

教与学互动设计

（一）创设情境，导入新课

讨论交流通过上节课的学习同学们已经知道,我们认识的数除了小学里所学的之外，还有另一类数，即负数．大家讨论一下，到目前为止，你已经认识了哪些类型的数．

（二）合作交流，解读探究

学生列举：3，5.7，-7，-9，-10，0，，，-3，-7.4，5.2…

议一议你能说说这些数的特点吗？

学生回答，并相互补充：有小学学过的整数、0、分数，也有负整数、负分数．

说明：我们把所有的这些数统称为有理数．

试一试你能对以上各种类型的数作出一张分类表吗？

有理数

说明：以上分类，若学生思考有困难，可加以引导：因为整数和分数统称为有理数，所以有理数可分为整数和分数两大类，那么整数又包含那些数？分数呢？

做一做以上按整数和分数来分，那可不可以按数的性质（正数、负数）来分呢，试一试．

有理数

（3）数的集合

把所有正数组成的集合，叫做正数集合．

试一试试着归纳总结，什么是负数集合、整数集合、分数集合、有理数集合．

（三）应用迁移，巩固提高

例1把下列各数填入相应的集合内：

，3.1416，0，2004，-，-0.23456，10%，10.l，0.67，-89

正数集合负数集合整数集合分数集合

【答案】

例2以下是两位同学的分类方法，你认为他们分类的结果正确吗？为什么？

有理数

有理数

【答案】两者都错，前者丢掉了零，后者把正负数、整数、分数混为一谈,分类标准不清楚.

【点评】以上是对各类有理数的特点及有理数的分类进行的训练，基础性强，需要重视

例3以下结论中正确的有（Ｂ）

①0是最小的正整数②0是最小的有理数

③0不是负数④0既是非正数，也是非负数

A.1个B.2个C.3个D.4个

例4如果用字母表示一个数，那a可能是什么样的数，一定为正数吗？与你的伙伴交流一下你的看法．

【答案】不一定，a可能是正数，可能是负数，也可能是0．

【点评】此题开放性较强．要求学生能用分类的思想对a全面认识,体会用字母表示数的意义.

备选例题

（2004·浙江温州）观察下列数，按某种规律在横线上填入适当的数，并说明你的理由．，，，________，，…你的理解是_________．

【点拨】找出各项数的特点是本题关键所在，第一个数为，后一个数是前一个数的分子，分母都加1所得的数．

【答案】

（四）总结反思，拓展升华

提问：今天你获得了哪些知识？