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初二数学上学期教学工作计划模板10篇
大小:475.04KB 5页 发布时间: 2023-11-01 17:45:06 17.4k 17.22k

(二)能力训练要求

1.在学了平方根的基础上,要求学生能用类比的方法学习立方根的有关知识,领会类比思想.

2.发展学生的求同求异思维,使他们能在复杂环境中明辨是非.

(三)情感与价值观要求

当今社会是科学飞速发展、信息千变万化的时代,每一个人都不可能把一生中要接触的知识全部学会,因此让他们会学知识比学会知识更重要,这就要从小培养良好的学习习惯,能自己解决的问题就自己解决,其中类比的学习方法就是一种重要的学习方法,本节课重点训练学生的类比思想的养成.

教学重点:

立方根的概念.

教学难点:

1.正确理解立方根的概念.

2.会求一个数的立方根.

3.区分立方根与平方根的不同之处.

教学方法:

类比学习法.

教学过程:

Ⅰ.新课导入

上节课我们学习了平方根的定义,若x²=a,则x叫a的平方根,即x=±√a.

若正方体的棱长为a,体积为8,根据正方体体积的公式得a³=8,那a叫8的什么呢?本节课请大家根据上节课的内容自己来类推出结论,若x³=a,则x叫a的什么呢?

Ⅱ.新课讲解

1.请大家先回忆平方根的定义.下面大家能不能再根据平方根的写法来类推立方根的记法呢?

.若x的平方等于a,则x叫a的平方根,记作x=±√a,读作x等于正、负二次根号a,简称为x等于正,负根号a.若x的立方等于a,则x叫a的立方根,记作x=±√a,读作x等于正、负三次根号a,简称x等于正、负根号a.

[师]请大家对这位同学的回答展开讨论,小组总结后选代表发言.

[生甲]我认为这位同学回答得不对.如果x²=a,则x=±√a,x³=a时,x=±√a也成立的话,那如何区分平方根与立方根呢?

[生乙]因为乘方与开方是互为逆运算,求立方根可通过逆运算立方来求,如x³=8,因为2³=8,所以x=2,只有一个根而不是±2,所以立方根的个数不正确.

[师]大家的分析非常有道理,请认真看书第13、14页可知,若一个数x的立方等于a,即x³=a,那么这个数x就叫做a的立方根(cube root;也叫三次方根)如2是8的立方根,记为x=√a,读作x等于三次根号a.

开立方的定义

[师]大家先回忆开平方的定义,再类推开立方的定义.

[生]求一个数a的平方根的运算,叫做开平方,则求一个数a的立方根的运算,叫做开立方,其中a叫做被开方数.

(2)立方根的性质

[师]2的立方等于多少?是否有其他的数,它的立方也是8?

[生]2的立方等于8,(-2)³=-8,所以没有其他的数的立方等于8.

[师]-3的立方等于多少?是否有其他的数,它的立方也是-27?

[生]-3的立方等于-27,3³=27,所以没有其他的数的立方等于-27.

[师]0的立方等于多少?0有几个立方根?

[生]0的立方等于0,0有1个立方根是0.

[师]从刚才的讨论中,大家总结一下正数有几个立方根?0有几个立方根?负数有几个立方根?

[生]正数有一个立方根,0有一个立方根是0,负数有一个立方根.

[师]对.正数有一个正的立方根、负数有一个负的立方根,0的立方根有一个,是0.

(3)平方根与立方根的区别与联系.

[师]我们已经学习了平方根与立方根的定义,并会求某些数的平方根和立方根,下面请大家说说它们的联系与区别.

[生]从定义来看,若一个数x的平方等于a,即x²=a,则x叫a的平方根;若一个数x的立方等于a,即x³=a,则x叫a的立方根,都是一个数x的乘方等于a,但一个是平方,另一个是立方.

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