教学思想：引导学生掌握基础知识和基本技能，培养他们的逻辑思维能力、运算能力、空间观念和解决简单实际问题的能力。让学生逐步学会正确、合理地进行运算，逐步学会观察分析、综合、抽象和概括。通过归纳演绎和类比进行简单的推理。让学生明白数学来源于实践，同时又反过来应用于实践。提高学习数学的兴趣，逐步培养学生良好的学习习惯，实事求是的态度，顽强的学习毅力以及独立思考和探索的能力。培养学生应用数学知识解决问题的能力。

学生基本情况分析：初中阶段，学生之间的差距开始显现。优生能够深入理解知识，清楚知识之间的内在联系。而差生则对简单的基础知识掌握不够有效，成绩较差。他们仍然缺乏推理题训练，推理思考和写作上存在一定困难。他们对几何学有畏难情绪，相关知识掌握不够透彻。

教学目标：

知识与技能目标：通过探究实际问题，学生能够认识全等三角形、轴对称、实数、一次函数、整式乘除和因式分解，并能简单应用这些知识。进一步提高运算和作图技能，提高应用数学语言的能力，初步建立数形结合的思维模式。

过程与方法目标：学生能够提取实际问题中的数学信息，并用代数和几何知识表达数量之间的关系；通过探究全等三角形的判定和轴对称性质，培养学生的识图能力；通过探究一次函数图像与性质之间的关系，初步建立数形结合的数学模式；通过对整式乘除和因式分解的探究，培养学生发现规律和总结规律的能力，建立数学类比思想。

情感与态度目标：通过对数学知识的探究，进一步认识数学与生活的密切联系，明确学习数学的意义。通过运用数学知识解决实际问题，让学生获得成功的体验，树立学习数学的信心。让学生体会到数学是解决实际问题的重要工具，了解数学对社会进步和发展的重要作用。让学生认识到数学学习是一个充满观察、实践、探究、归纳、类比、推理和创造性的过程。培养学生独立思考和合作交流相结合的良好思维品质。让学生了解我国数学家的杰出贡献，增强民族的自豪感，增强爱国主义情感。

教学设想：

1. 充分准备课前工作。认真研究教材和教法，考虑教材内容和学生实际情况，设计探究示例，为不同层次的学生设计练习和作业，准备教具，编写教案。

2. 营造良好的课堂氛围。利用现代化教学设备和准备好的教具，创造温馨、和谐的课堂教学环境，调动学生的积极性和求知欲望，为学生掌握课堂知识打下坚实基础。

3. 仔细批改作业。尽可能采用当面批改的方式对学生的作业进行批阅，指出存在的问题，并进行分析和讲解，帮助学生解决知识性错误。

4. 及时进行课后小结。对当堂课的教学情况和学生听课情况进行小结，总结成功的经验，找出失败的原因，并进行分析和改进措施，对于严重的问题重新定位，制定并实施补救方案。

5. 加强课后辅导。优等生扩展知识面，提高训练难度；中等生夯实基础，发展思维，提高分析和解决问题的能力；后进生激发学习欲望，针对基础和学习能力采取针对性的补救措施。

6. 成立学习小组。根据班内实际情况，将优等生、中等生和后进生组成多个学习小组，以优生辅导后进生，共同提高学习水平。

7. 组织单元测试。对每个单元的教学内容进行测试，进行试卷分析，查找问题。对于普遍存在的问题，在试卷讲解时重点进行分析和讲解，力求让学生彻底理解。