当有21人时,才能保证到少有3人取得完全一样.

3．某盒子装50只球，其中10只是红色，10只是绿色，10只是黄色，10只是蓝色，其余是白球和黑球，为了确保取出的球中至少包含有7只同色的球，问：最少必须从袋中取出多少只球？

解：需要分情况讨论，因为无法确定其中黑球与白球的个数。

当黑球或白球其中没有大于或等于7个的，那么就是：

6*4+10+1=35(个)

如果黑球或白球其中有等于7个的，那么就是：

6*5+3+1＝34〔个〕

如果黑球或白球其中有等于8个的，那么就是：

6*5+2+1＝33

如果黑球或白球其中有等于9个的，那么就是：

6*5+1+1＝32

4．地上有四堆石子，石子数分别是1、9、15、31如果每次从其中的三堆同时各取出1个，然后都放入第四堆中，那么，能否经过假设干次操作，使得这四堆石子的个数都一样?〔如果能请说明具体操作，不能那么要说明理由〕

不可能。

因为总数为1+9+15+31＝56

56/4＝14

14是一个偶数

而原来1、9、15、31都是奇数，取出1个和放入3个也都是奇数，奇数加减假设干次奇数后，结果一定还是奇数，不可能得到偶数〔14个〕。

七．路程问题

1．狗跑5步的时间马跑3步，马跑4步的距离狗跑7步，现在狗已跑出30米，马开场追它。问：狗再跑多远，马可以追上它？

解：

根据“马跑4步的距离狗跑7步〞，可以设马每步长为7x米，那么狗每步长为4x米。

根据“狗跑5步的时间马跑3步〞，可知同一时间马跑3*7x米＝21x米，那么狗跑5*4x＝20米。

可以得出马与狗的速度比是21x：20x＝21：20

根据“现在狗已跑出30米〞，可以知道狗与马相差的路程是30米，他们相差的份数是21-20＝1，现在求马的21份是多少路程，就是30÷〔21-20〕×21＝630米

2．甲乙辆车同时从a b两地相对开出，几小时后再距中点40千米处相遇？，甲车行完全程要8小时，乙车行完全程要10小时，求a b两地相距多少千米？

答案720千米。

由“甲车行完全程要8小时，乙车行完全程要10小时〞可知，相遇时甲行了10份，乙行了8份〔总路程为18份〕，两车相差2份。又因为两车在中点40千米处相遇，说明两车的路程差是〔40+40〕千米。所以算式是〔40+40〕÷〔10-8〕×〔10+8〕＝720千米。

3．在一个600米的环形跑道上，兄两人同时从同一个起点按顺时针方向跑步，两人每隔12分钟相遇一次，假设两个人速度不变，还是在原来出发点同时出发，哥哥改为按逆时针方向跑，那么两人每隔4分钟相遇一次，两人跑一圈各要多少分钟？

答案为两人跑一圈各要6分钟和12分钟。

解：

600÷12=50，表示哥哥、弟弟的速度差

600÷4=150，表示哥哥、弟弟的速度和

〔50+150〕÷2=100，表示较快的速度，方法是求和差问题中的较大数

〔150-50〕/2=50，表示较慢的速度，方法是求和差问题中的较小数

600÷100=6分钟，表示跑的快者用的时间

600/50=12分钟，表示跑得慢者用的时间

4．慢车车长125米，车速每秒行17米，快车车长140米，车速每秒行22米，慢车在前面行驶，快车从后面追上来，那么，快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车需要多少时间？

答案为53秒

算式是〔140+125)÷(22-17)=53秒

可以这样理解：“快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车〞就是快车车尾上的点追及慢车车头的点，因此追及的路程应该为两个车长的和。