【解析】抽屉原理，首先考虑最不利的情况，第一把钥匙最多尝试7次，第二把钥匙最多尝试6次，以此类推，一共最多需要尝试1+2+3+4+5+6+7=28次;其次考虑最有利的情况，也就是每次都是第一下就配对了，由于第7把配对完后，最后一把也就无需尝试了，所以最少只需要试7次即可。

51.哥哥5年前的年龄和妹妹3年后的年龄相等，当哥哥()岁时，正好是妹妹年龄的3倍。

【解析】因为哥哥5年前的年龄和妹妹3年后的年龄相等，得出哥哥比妹妹大5+3=8岁;当哥哥正好是妹妹年龄的3倍时，哥哥比妹妹大妹妹年龄的2倍，即妹妹的年龄为8÷2=4岁，那么哥哥此时的年龄是3×4=12岁。

52.从午夜零时到中午12时，时针和分针共重叠()次。

【解析】午夜零时第一次重叠开始，以后每过一小时重叠一次，即重叠12+1=13次。

53.一根木头长24分米，要锯成4分米长的木棍，每锯一次要3分，锯完一段休息2分，全部锯完需要()分。

【解析】一根木头长24分米，要锯成4分米长的木棍，需要分成6段，锯5次那么前4次锯完需要的时间为4×(3+2)=20分钟第5次需要3分钟，所以全部锯完需要20+3=23分。

54.王冬有存款50元，张华有存款30元，张华想赶上王冬。

王冬每月存5元，张华每月存9元，()个月后才能赶上王冬。

【解析】王冬每月存5元，张华每月存9元，说明张华每月比王冬多存9-5=4元而最开始王冬有存款50元，张华有存款30元，可以知道张华有存款比王冬少50-30=20元20÷4=5，所以得到5个月的时候两人存款一样，到6个月后才能赶上王冬。

55.三年级有164名学生，参加美术兴趣小组的共有28人，参加音乐兴趣小组的人数是美术小组人数的2倍，参加体育兴趣小组的是音乐小组的2倍，如果每人至少参加一项兴趣小组，最多只能参加两项兴趣小组活动，那么参加两项至少有()人。

【解析】因为参加音乐兴趣小组的人数是美术小组人数的2倍，所以参加音乐兴趣小组的人数是28×2=56人;又因为参加体育兴趣小组的是音乐小组的2倍，所以参加体育兴趣小组的人数是56×2=112人;又因为三年级有164名学生。

所以那么参加两项至少有28+56+112-164=32人

56.张三、李四、王五三位同学中有一个人在别人不在时为集体做好事，事后老师问谁做的好事，张三说是李四，李四说不是他，王五说也不是他。

它们三人中有一个说了真话，做好事的是()。

【解析】如果“张三说是李四”只真话，那么“王五说也不是他”也是真话，所以不是李四;所以可以知道“李四说不是他”一定是真话，那么“王五说也不是他”一定是假话，也就是说做好事的是王五。

57.一本故事书，李明12天可以看完，而王芳要比李明多2天看完，李明每天比王芳多看4页。

这本故事书有()页。

【解析】李明12天看完，王芳12+2=14天看完，而李明每天比王芳多看4页，所以李明12天比王芳多看4×12=48页，也就是说王芳2天看了这48页，即王芳一天看48÷2=24页，所以这本故事书有24×14=336页。

58.一个三位数，各位上的数之和是15，百位上的数比个位上的数小5;如果把个位和百位数对调，那么得到的新数比原数的3倍少39。

则原来的这个三位数是()。

【解析】假设原来个位上是x，那么百位上是x-5，十位上为15-(x-5)-x=20-2x100x+10×(20-2x)+x-5=3×[100×(x-5)+10×(20-2x)+x]-39解得x=7,所以个位上是7，百位上是2，十位数是6，即原来的这个三位数是276

59.今年父子的年龄和是48岁，再过四年父亲比儿子大24岁，今年父子各多少岁?【解析】年龄问题，抓住年龄差不变，父亲比儿子大24岁，而父子的年龄和是48岁，根据和差关系可以得出：父亲年龄为(48+24)÷2=-36岁，儿子年龄为(48-24)÷2=12岁

60.4年前父子年龄和是40岁，今年父亲年龄是儿子的3倍，今年儿子多少岁?【解析】因为4年前父子年龄和是40岁，所以今年父子年龄和是40+8=48岁;而今年父亲年龄是儿子的3倍，根据和倍关系可得：儿子的年龄为48÷(3+1)=12岁

61.4年前父亲年龄是儿子的3倍，今年父亲比儿子大24岁，今年父子各多少岁?【解析】因为4年前父亲年龄是儿子的3倍，今年父亲比儿子大24岁根据差倍关系可得：4年前儿子的年龄为24÷(3-1)=12岁，所以儿子今年年龄为12+4=16岁，父亲年龄为16+24=40岁。

62.父亲今年50岁，儿子今年26岁.问几年前父亲年龄是儿子的2倍?【解析】父亲和儿子的年龄差为50-26=24岁，当父亲年龄是儿子年龄的2倍时，年龄差为儿子的年龄即24岁，也就是说26-24=2年前，父亲年龄是儿子的2倍。

63.兄弟两今年的年龄和是60岁，当哥哥像弟弟现在这样大时，弟弟的年龄恰好是哥哥的一半，哥哥今年几岁?【解析】当哥哥像弟弟现在这样大时，弟弟的年龄恰好是哥哥的一半，也就是年龄差也是哥哥的一半，即现在弟弟年龄的一半，所以根据和差关系得：弟弟的年龄=(60-弟弟年龄的一半)÷2，解得弟弟年龄为24岁，哥哥为60-24=36岁。

64.10年前父亲比儿子大24岁，10年后父子的年龄和是50岁，今年父子各多少岁?【解析】10年后父子的年龄和是50岁,而年龄差是不变的，父亲比儿子大24岁;根据和差关系可得：10年后父亲的年龄为(50+24)÷2=37岁，儿子年龄为(50-24)÷2=13岁所以今年父亲的年龄为37-10=27岁，儿子的年龄为13-10=3岁。

65.今年哥哥26岁，弟弟18岁.问：几年前，哥哥的年龄是弟弟的3倍?

【解析】哥哥年龄比弟弟年龄大26-18=8岁而当哥哥年龄是弟弟年龄的3倍时，年龄差是弟弟年龄的2倍;即弟弟年龄为8÷2=4岁，说明是18-4=14年前。

66.一白头老翁有三个孙子，长孙22岁，次孙20岁，小孙15岁，25年后，这三个孙子的年龄之和比白头老翁那时的年龄的2倍还少60岁，老翁现在多少岁?【解析】25年后，这三个孙子的年龄之和为20+15+22+25×3=132所以25年后白头老翁的年龄为(132+60)÷2=96岁，那么现在的年龄是96-25=71岁。

67.计算：(1)6+11+16+…+501(2)1+5+9+13+……+1989+1993【解析】(1)首先观察这个数列，为首项6，公差为5的等差数列，找准这个数列的项数为100，根据求和公式得：原式=[n(A1+An)]/2=[100×(6+501)]/2=25350(2)首先观察这个数列，为首项1，公差为4的等差数列，找准这个数列的项数为499，根据求和公式得：原式=[n(A1+An)]/2=[499×(1+1993)]/2=497503

68.求从1～2000的自然数中，所有偶数之和与所有奇数之和的差。

【解析】给所有的奇数和偶数配对，(1、2)、(3、4)、.......(1999、2000)，容易发现一共有2000÷2=1000对，而每对中的偶数与奇数的差为1，所以所有偶数之和与所有奇数之和的差就是1000

69.下面的算式是按一定的规律排列的，那么，第100个算式的得数是多少?4+2，5+8，6+14，7+20……【解析】第1个算式的第一个加数为4，第2个算式的第一个加数为5，第3个算式的第一个加数为6，以此类推，第100个算式的第一个加数为103;第1个算式的第二个加数为2，第2个算式的第二个加数为8，第3个算式的第二个加数为14，以此类推，第100个算式的第二个加数为6×(100-1)+2=596;所以第100个算式的得数为103×596=61388

70.建筑工地有一批砖，最上层两块砖，第2层6块砖，第3层10块砖……(如图)，依次每层比其上一层多4块，已知最下层有2106块砖，这堆砖共有多少块?【解析】2+6+10+14+18+.....+2106，观察这个数列，容易发现为首项为2，公差为4，末项为2106的等差数列。

首先要计算此数列的项数，依次是4×0+2、4×1+2、4×2+2、....4×526+2，所以一共有527项。

再根据等差数列求和公式得：原式=[n(A1+An)]/2=[527×(2+2106)]/2=555458

71.把100根小棒分成10堆，每堆小棒根数都是单数，且一堆比一堆少2根，应如何分?【解析】等差数列，Sn=nA1+[n(n-1)d]/2，所以100=10A1+10×9×2/2，解得A1=1所以分成的10堆数量依次是1、3、5、7、9、11、13、15、17、19

72.100～200之间不是3的倍数的数之和是多少?【解析】100～200之间数之和为[101×(100+200)]/2=15150而100～200之间是3的倍数的数依次是102、105、108、.....195、198，它们的和为[33×(102+198)]/2=4950所以100～200之间不是3的倍数的数之和是15150-4950=10200