=—4cosacos（60°—a）[—cos（60°+a）]

=4cosacos（60°—a）cos（60°+a）

上述两式相比可得

tan3a=tanatan（60°—a）tan（60°+a）

半角公式

tan（A/2）=（1—cosA）/sinA=sinA/（1+cosA）；

cot（A/2）=sinA/（1—cosA）=（1+cosA）/sinA

sin^2（a/2）=（1—cos（a））/2

cos^2（a/2）=（1+cos（a））/2

tan（a/2）=（1—cos（a））/sin（a）=sin（a）/（1+cos（a））三角和

sin（α+β+γ）=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ—sinα·sinβ·sinγ

cos（α+β+γ）=cosα·cosβ·cosγ—cosα·sinβ·sinγ—sinα·cosβ·sinγ—sinα·sinβ·cosγ

tan（α+β+γ）=（tanα+tanβ+tanγ—tanα·tanβ·tanγ）/（1—tanα·tanβ—tanβ·tanγ—tanγ·tanα）

两角和差

cos（α+β）=cosα·cosβ—sinα·sinβ

cos（α—β）=cosα·cosβ+sinα·sinβ

sin（α±β）=sinα·cosβ±cosα·sinβ

tan（α+β）=（tanα+tanβ）/（1—tanα·tanβ）

tan（α—β）=（tanα—tanβ）/（1+tanα·tanβ）

和差化积

sinθ+sinφ=2sin[（θ+φ）/2]cos[（θ—φ）/2]

sinθ—sinφ=2cos[（θ+φ）/2]sin[（θ—φ）/2]

cosθ+cosφ=2cos[（θ+φ）/2]cos[（θ—φ）/2]

cosθ—cosφ=—2sin[（θ+φ）/2]sin[（θ—φ）/2]

tanA+tanB=sin（A+B）/cosAcosB=tan（A+B）（1—tanAtanB）

tanA—tanB=sin（A—B）/cosAcosB=tan（A—B）（1+tanAtanB）

积化和差

sinαsinβ=[cos（α—β）—cos（α+β）]/2

cosαcosβ=[cos（α+β）+cos（α—β）]/2

sinαcosβ=[sin（α+β）+sin（α—β）]/2

cosαsinβ=[sin（α+β）—sin（α—β）]/2

诱导公式

sin（—α）=—sinα

cos（—α）=cosα

tan（—a）=—tanα

sin（π/2—α）=cosα

cos（π/2—α）=sinα

sin（π/2+α）=cosα

cos（π/2+α）=—sinα

sin（π—α）=sinα