设原来小球数最少的盒子里装有a只小球，现在增加了b只，由于小聪没有发现有人动过小球和盒子，这说明现在又有了一只装有a个小球的盒子，而这只盒子里原来装有(a+1)个小球．

同样，现在另有一个盒子装有(a+1)个小球，这只盒子里原来装有(a+2)个小球．

类推，原来还有一只盒子装有(a+3)个小球，(a+4)个小球等等，故原来那些盒子中装有的小球数是一些连续整数．

现在变成：将42分拆成若干个连续整数的和，一共有多少种分法，每一种分法有多少个加数?

因为42=6×7，故可以看成7个6的和，又(7+5)+(8+4)+(9+3)是6个6，从而42=3+4+5+6+7+8+9，一共有7个加数；

又因为42=14×3，故可将42：13+14+15，一共有3个加数；

又因为42=21×2，故可将42=9+10+11+12，一共有4个加数．

所以原问题有三个解：一共有7只盒子、4只盒子或3只盒子.

【题-018解答】自然数和：（中等难度）

(1)请写出只有3种这样的表示方法的最小自然数．

(2)请写出只有6种这样的表示方法的最小自然数．

关于某整数，它的"奇数的约数的个数减1"，就是用连续的整数的和的形式来表达种数.

根据（1）知道，有3种表达方法，于是奇约数的个数为3+1=4，对4分解质因数4=2×2，最小的15(1、3、5、15)；

有连续的2、3、5个数相加；7+8；4+5+6；1+2+3+4+5；

根据(2)知道，有6种表示方法，于是奇数约数的个数为6+1=7，最小为729(1、3、9、27、81、243、729)，有连续的2,3、6、9、10、27个数相加：

364+365；242+243+244；119+120+…+124；77+78+79+…+85；36+37+…+45；14+15+…+40

【题-019解答】准确值：（中等难度）

【题-020解答】巧求整数部分题目：（中等难度）