1.答：五个同学的体重和为289千克。

2.答：长、宽、高分别是10，10，20。

3.答：1种。

提示：设箱子个数为m，因为每只箱子的球数均不相同，最少放10个，最多放20个，所以m≤20－10＋1=11。

如果m=11，那么球的总数≥10×11＋（0＋1＋2＋…＋10）=110＋55＞152，所以m≤10.

如果m=9，那么球的总数≤10×9＋（=90＋54=144＜152，所以，m=10。

在m=10时，10×10＋（10＋9＋8＋…＋2＋1）=155=152＋3。所以一个箱子放10个球，其余的箱子分别放11，12，14，15，16，17，18，19，20个球，总数恰好为152，而且符合要求的放法也只有这一种。

4.答：18块。

5.答：最大值是88/9。

1、⼩明参加了六次测验，第三、第四次的平均分⽐前两次的平均分多2分，⽐后两次的`平均分少2分。如果后三次平均分⽐前三次平均分多3分，那么第四次⽐第三次多得⼏分？

解：第三、四次的成绩和⽐前两次的成绩和多4分，⽐后两次的成绩和少4分，推知后两次的成绩和⽐前两次的成绩和多8分。因为后三次的成绩和⽐前三次的成绩和多9分，所以第四次⽐第三次多9－8=1（分）。

2、妈妈每4天要去⼀次副⾷商店，每5天要去⼀次百货商店。妈妈平均每星期去这两个商店⼏次？（⽤⼩数表⽰）

解：每20天去9次，9÷20×7=3.15（次）。

3、⼄、丙两数的平均数与甲数之⽐是13∶7，求甲、⼄、丙三数的平均数与甲数之⽐。

解：以甲数为7份，则⼄、丙两数共13×2＝26（份）

所以甲⼄丙的平均数是（26+7）/3=11（份）

因此甲⼄丙三数的平均数与甲数之⽐是11：7。

1、王医⽣刚刚申请开了⼀家⼩药店，⼿头只有⼀架天平，⼀只5克和⼀只30克的砝码。⼀天，店⾥来了⼀位顾客，要购买100克某贵重药粉。如果⽤30克砝码称三次，再⽤5克砝码称两次，共五次称出100克药粉。可是，药店⽣意繁忙，顾客⼜希望越快越好。称⼀次⽆论如何也⽆法称出100克。那么，你能想⼀个⼜快⼜好的办法吗？

【答案】将5克和30克砝码放在天平⼀端，先称出35克药粉，再将这35克药粉和30克砝码同放在天平⼀端，⼜可称出65克药粉，这样就总共称出药粉：35+65=100（克）

五、⽗⼦赛跑：⽼王带着⼉⼦⼩王沿着直径100码的圆形跑道背向⾏⾛进⾏⽐赛。它们从同⼀地点出发，但起先⽼王根本不动，直⾄⼩王完成了全程的⼋分之⼀以后才开始。⽼王低估了⼉⼦的竞⾛能⼒，因此它慢吞吞地闲庭信步，慢慢⾛着，直⾄它在途中碰到了迎⾯⽽来的⼩王，这时⽼王已⾛完全程的六分之⼀。

2、请问：为了赢得这场⽐赛，⽼王必须把它的速度提⾼到以前速度的多少倍？

答案：圆形跑道的直径同问题⽆关。当它们相遇时，⽼王已⾛完全程的1⁄6，⽽在⽼王⾏⾛的这段时间内，⼩王⾛了全程的16⁄4，因此⼩王的⾏⾛速度是⽼王速度的17⁄4倍。⽼王还有5⁄6的路程要跑，⽽⼩王只有1⁄6的路程了。所以⽼王的速度必须⾄少是⼩王的5倍。

1、赛跑问题

甲、⼄、丙三⼈赛跑，同时从A地出发向B地跑，当甲跑到终点时，⼄离B还有30⽶，丙离B还有70⽶；当⼄跑到终点时，丙离B还有45⽶。问：A、B相距多少⽶？

解答：⼄跑最后30⽶时，丙跑了（70-45）=25⽶，所以⼄、丙的速度⽐是30：25=6：5。因为⼄到终点时⽐丙多跑了45⽶，所以A、B相距

45÷（1-5/6）=270⽶。

这道题主要考察路程与速度等⽐例关系，从⽽可以从路程求速度，也可以从速度反求路程。

2、取款问题

某⼈去银⾏取款，第⼀次取了存款的⼀半多50元，第⼆次取了余下的⼀半少100元，这时他的存折卡上还剩1350元。问：他存折卡上原有多少钱？

解答：我们可以倒过来推，第⼆次取了余下⼀半少100元，可知“余下的⼀半多100元”是1350，从⽽“余下的⼀半”是1350-100=1250（元）

余下的钱是：1250×2=2500（元）

同样的道理，第⼀次去了余下⼀半多50元，可知“余下⼀半少50元”是2500，从⽽“余下⼀半”是2500+50=2550（元）

存折卡上原有2550×2=5100（元）

这道题主要是运⽤的还原的思想。还原问题的⼀般特点是已知对某个数按照⼀定的顺序进⾏四则运算，我们通常按照与运算或增减变化相反的顺序，进⾏相应的逆运算。

3、三⾊球问题

有红、黄、⽩三种颜⾊的⼩球各10个，混合放在⼀个布袋中，⼀次⾄少摸出个，才能保证有5个⼩球是同⾊的

解答：根据最不利原则，⾄少需要摸出4×3+1=13个。

1、甲、⼄两位学⽣原计划每天⾃学的时间相同，若甲每天增加⾃学时间半⼩时，⼄每天减少⾃学时间半⼩时，则⼄⾃学6天的时间仅相等于甲⾃学⼀天的时间。问：甲、⼄原订每天⾃学的时间是多少分钟？

分析：甲每天增加⾃学时间半⼩时，⼄每天减少⾃学时间半⼩时，甲⽐⼄多⾃学⼀个⼩时，⼄⾃学6天的时间仅相等于甲⾃学⼀天的时间，甲是⼄的6倍，差倍问题。

解：⼄每天减少半⼩时后的⾃学时间=1/（6-1）=1/5⼩时=12分钟，⼄原计划每天⾃学时间=30+12=42分钟，甲原计划每天⾃学时间=12*6-30=42分钟。