61.在前1000个自然数中，既不是平方数也不是立方数的自然数有多少个

解：因为312＜1000＜322，103＝1000，所以在前1000个自然数中有31个平方数，10个立方数，同时还有3个六次方数（16，26，36）。

所求自然数共有1000－（31＋10）＋3＝962（个）。

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62.用数字0，1，2，3，4可以组成多少个不同的三位数（数字允许重复）

解：4*5*5=100个

63.要从五年级六个班中评选出学习、体育、卫生先进集体各一个，有多少种不同的评选结果

解：6*6*6=216种

64.已知15120=24×33×5×7，问：15120共有多少个不同的约数

解：15120的约数都可以表示成2a×3b×5c×7d的形式，其中a=0，1，2，3，4，b=0，1，2，3，c=0，1，d=0，1，即a，b，c，d的可能取值分别有5，4，2，2种，所以共有约数5×4×2×2=80（个）。

65.大林和小林共有小人书不超过50本，他们各自有小人书的数目有多少种可能的情况

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解：他们一共可能有0～50本书，如果他们共有n本书，则大林可能有书0～n本，也就是说这n本书在两人之间的分配情况共有（n＋1）种。

所以不超过50本书的所有可能的分配情况共有1＋2＋3…＋51=1326（种）。

66.在右图中，从A点沿线段走最短路线到B点，每次走一步或两步，共有多少种不同走法（注：路线相同步骤不同，认为是不同走法。

）

解：80种。

提示：从A到B共有10条不同的路线，每条路线长5个线段。

每次走一个或两个线段，每条路线有8种走法，所以不同走法共有8×10=80（种）。

67.有五本不同的书，分别借给3名同学，每人借一本，有多少种不同的借法

解：5*4*3=60种

68．有三本不同的书被5名同学借走，每人最多借一本，有多少种不同的借法

解：5*4*3=60种

~

69.恰有两位数字相同的三位数共有多少个

解：在900个三位数中，三位数各不相同的有9×9×8＝648（个），三位数全相同的有9个，恰有两位数相同的有900—648—9=243（个）。

70.从1，3，5中任取两个数字，从2，4，6中任取两个数字，共可组成多少个没有重复数字的四位数

解：三个奇数取两个有3种方法，三个偶数取两个也有3种方法。

共有3×3×4！=216（个）。

71.左下图中有多少个锐角

解：C(11,2)=55个

72.10个人围成一圈，从中选出两个不相邻的人，共有多少种不同选法

解:c(10,2)-10=35种

~

73.一牧场上的青草每天都匀速生长。

这片青草可供27头牛吃6周，或供23头牛吃9周。

那么可供21头牛吃几周

解：将1头牛1周吃的草看做1份，则27头牛6周吃162份，23头牛9周吃207份，这说明3周时间牧场长草207-162＝45（份），即每周长草15份，牧场原有草162－15×6＝72（份）。

21头牛中的15头牛吃新长出的草，剩下的6头牛吃原有的草，吃完需72÷6＝12（周）。

74.有一水池，池底有泉水不断涌出。