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九年级上册数学基础题
大小:14.24KB 3页 发布时间: 2023-03-24 14:25:35 19.68k 18.5k

以下是小编整理出的关于九年级上册数学基础题,仅供参考,希望能给各位带来帮助,欢迎各位前来阅读与下载。

九年级上册数学基础题

1.用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣4=0,下列变形正确的是()

A.(x﹣6)2=﹣4+36B.(x﹣6)2=4+36C.(x﹣3)2=﹣4+9D.(x﹣3)2=4+9

【考点】解一元二次方程-配方法.

【分析】根据配方法,可得方程的解.

【解答】解:x2﹣6x﹣4=0,

移项,得x2﹣6x=4,

配方,得(x﹣3)2=4+9.

故选:D.

【点评】本题考查了解一元一次方程,利用配方法解一元一次方程:移项、二次项系数化为1,配方,开方.

2.若一元二次方程x2+2x+a=0的有实数解,则a的取值范围是()

A.a<1B.a≤4C.a≤1D.a≥1

【考点】根的判别式.

【分析】若一元二次方程x2+2x+a=0的有实数解,则根的判别式△≥0,据此可以列出关于a的不等式,通过解不等式即可求得a的值.

【解答】解:因为关于x的一元二次方程有实根,

所以△=b2﹣4ac=4﹣4a≥0,

解之得a≤1.

故选C.

【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c为常数)根的判别式.当△>0,方程有两个不相等的实数根;当△=0,方程有两个相等的实数根;当△<0,方程没有实数根.

3.将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为3cm的小正方形,做成一个无盖的盒子,已知盒子的容积为300cm3,则原铁皮的边长为()

A.10cmB.13cmC.14cmD.16cm

【考点】一元二次方程的应用.

【专题】几何图形问题.

【分析】设正方形铁皮的边长应是x厘米,则做成没有盖的长方体盒子的长、宽为(x﹣3×2)厘米,高为3厘米,根据长方体的体积计算公式列方程解答即可.

【解答】解:正方形铁皮的边长应是x厘米,则没有盖的长方体盒子的长、宽为(x﹣3×2)厘米,高为3厘米,根据题意列方程得,

(x﹣3×2)(x﹣3×2)×3=300,

解得x1=16,x2=﹣4(不合题意,舍去);

答:正方形铁皮的边长应是16厘米.

故选:D.

【点评】此题主要考查长方体的体积计算公式:长方体的体积=长×宽×高,以及平面图形折成立体图形后各部分之间的关系.

4.若关于x的一元二次方程x2+(2k﹣1)x+k2﹣1=0有实数根,则k的取值范围是()

A.k≥B.k>C.k<D.k≤

【考点】根的判别式.

【专题】计算题.

【分析】先根据判别式的意义得到△=(2k﹣1)2﹣4(k2﹣1)≥0,然后解关于k的一元一次不等式即可.

【解答】解:根据题意得△=(2k﹣1)2﹣4(k2﹣1)≥0,

解得k≤.

故选D.

【点评】本题考查了根的判别式:一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2﹣4ac有如下关系:当△>0时,方程有两个不相等的两个实数根;当△=0时,方程有两个相等的两个实数根;当△<0时,方程无实数根.

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