【答案】

本题考查考生对基本数学思想方法的掌握及应用。

三、在学习《有理数的加法》一课时，某位教师对该课进行了深入的研究，做出了合理的教学设计，根据该课内容完成下列任务：

(1)本课的教学目标是什么(2)本课的教学重点和难点是什么(3)在情境引入的时候，某位老师通过一道实际生活中遇到的走路问题引出有理数的加法，让学生讨论得出有理数加法的两个数的符号，这样做的意义是什么【答案】

(1)教学目标：

知识与技能：

通过实例，了解有理数的加法的意义，会根据有理数加法法则进行有理数的加法运算。

过程与方法：

用数形结合的思想方法得出有理数的加法法则，能运用有理数加法解决实际问题。

情感态度与价值观：

渗透数形结合的思想，培养运用数形结合的方法解决问题的能力，感知数学知识来源于生活，用联系发展的观点看待事物，逐步树立辩证唯物主义观点。

(2)教学重点：

了解有理数加法的意义，会根据有理数加法法则进行有理数的加法运算。

教学难点：

有理数加法中的异号两数进行加法运算。

(3)这样做是为了让学生能直观感受到有理数的存在，通过贴近生活现实的实例进行讨论，得出结论会印象深刻，使学生对有理数的知识点掌握更加牢固。

四、数学的产生与发展过程蕴含着丰富的数学文化。

(1)以“勾股定理”教学为例，说明在数学教学中如何渗透数学文化。

(2)阐述数学文化对学生数学学习的作用。

【答案】

本题考查数学文化在数学教学过程中的渗透。

数学文化包含数学思想、数学思维方式和数学相关历史材料等方面。

五、案例：

下面是一道鸡兔同笼问题：

一群小兔一群鸡，两群合到一群里，要数腿共48，要数脑袋整l7，多少小兔多少鸡解法一：

用算术方法：

思路：

如果没有小兔，那么小鸡为17只，总的腿数应为34条，但现在有48条腿，造成腿的数目不够是由于小兔的数目是O，每有一只小兔便会增加两条腿，敌应有(48—17×2)÷2=7只小兔。

相应地，小鸡有10只。

解法二：

用代数方法：

可设有x只小鸡，y只小兔，则x+y=17①；

2x+4y=48②。

将第一个方程的两边同乘以-2加到第二个方程中去，得x+y=17；

(4-2)y=48-17x2。

解上述第二个方程得y=7，把y=7代入第一个方程得x=10。

所以有10只小鸡．7只小兔。

问题：

(1)试说明这两种解法所体现的算法思想；

(10分)(2)试说明这两种算法的共同点。