今天小编整理了关于2023高考数学专项练习试题，一起来看看吧。

2023高考数学专项练习试题

一、选择题

1.若点P是两条异面直线l，m外的任意一点，则()

A.过点P有且仅有一条直线与l，m都平行

B.过点P有且仅有一条直线与l，m都垂直

C.过点P有且仅有一条直线与l，m都相交

D.过点P有且仅有一条直线与l，m都异面

答案：B命题立意：本题考查异面直线的几何性质，难度较小.

解题思路：因为点P是两条异面直线l，m外的任意一点，则过点P有且仅有一条直线与l，m都垂直，故选B.

2.如图，P是正方形ABCD外一点，且PA平面ABCD，则平面PAB与平面PBC、平面PAD的位置关系是()

A.平面PAB与平面PBC、平面PAD都垂直

B.它们两两垂直

C.平面PAB与平面PBC垂直，与平面PAD不垂直

D.平面PAB与平面PBC、平面PAD都不垂直

答案：A解题思路：DA⊥AB，DAPA，AB∩PA=A，

DA⊥平面PAB，又DA平面PAD，平面PAD平面PAB.同理可证平面PAB平面PBC.把四棱锥P-ABCD放在长方体中，并把平面PBC补全为平面PBCD1，把平面PAD补全为平面PADD1，易知CD1D即为两个平面所成二面角的平面角，CD1D=APB，

CD1D<90°，故平面PAD与平面PBC不垂直.

3.设α，β分别为两个不同的平面，直线lα，则“lβ”是“αβ”成立的()

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

答案：A命题立意：本题主要考查空间线面、面面位置关系的判定与充分必要条件的判断，意在考查考生的逻辑推理能力.

解题思路：依题意，由lβ，lα可以推出αβ;反过来，由αβ，lα不能推出lβ.因此“lβ”是“αβ”成立的充分不必要条件，故选A.

4.若m，n为两条不重合的直线，α，β为两个不重合的平面，则下列结论正确的是()

A.若m，n都平行于平面α，则m，n一定不是相交直线

B.若m，n都垂直于平面α，则m，n一定是平行直线

C.已知α，β互相垂直，m，n互相垂直，若mα，则nβ

D.m，n在平面α内的射影互相垂直，则m，n互相垂直

答案：B解题思路：本题考查了空间中线面的平行及垂直关系.在A中：因为平行于同一平面的两直线可以平行，相交，异面，故A为假命题;在B中：因为垂直于同一平面的两直线平行，故B为真命题;在C中：n可以平行于β，也可以在β内，也可以与β相交，故C为假命题;在D中：m，n也可以不互相垂直，故D为假命题.故选B.

5.如图所示，已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，长为2的线段MN的一个端点M在棱DD1上运动，另一端点N在正方形ABCD内运动，则MN的中点的轨迹的面积为()

A.4πB.2π

C.πD.-π

答案：D解题思路：本题考查了立体几何中的点、线、面之间的关系.如图可知，端点N在正方形ABCD内运动，连接ND，由ND，DM，MN构成一个直角三角形，设P为NM的中点，根据直角三角形斜边上的中线长度为斜边的一半可得，不论MDN如何变化，点P到点D的距离始终等于1.故点P的轨迹是一个以D为中心，半径为1的球的球面，其面积为.

技巧点拨：探求以空间图形为背景的轨迹问题，要善于把立体几何问题转化到平面上，再联合运用平面几何、立体几何、空间向量、解析几何等知识去求解，实现立体几何到解析几何的过渡.

6.如图是一几何体的平面展开图，其中四边形ABCD为正方形，E，F分别为PA，PD的中点，在此几何体中，给出下面四个结论：

直线BE与直线CF是异面直线;直线BE与直线AF是异面直线;直线EF平面PBC;平面BCE平面PAD.

其中正确结论的序号是()

A.1 B.1