∵A′A⊥平面ABCD，BD平面ABCD，

A′A⊥BD.

又AC∩A′A=A，BD⊥平面A′AC.

BD?平面BDE，

平面A′AC平面BDE.

12.如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，已知DC=DD1=2AD=2AB，ADDC，ABDC.

(1)求证：D1CAC1;

(2)设E是DC上一点，试确定E的位置，使D1E平面A1BD，并说明理由.

命题立意：本题主要考查空间几何体中的平行与垂直的判定，考查考生的空间想象能力和推理论证能力.通过已知条件中的线线垂直关系和线面垂直的判定证明线面垂直，从而证明线线的垂直关系.并通过线段的长度关系，借助题目中线段的中点和三角形的中位线寻找出线线平行，证明出线面的平行关系.解决本题的关键是学会作图、转化、构造.

解析：(1)在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，连接C1D，DC=DD1，

四边形DCC1D1是正方形，

DC1⊥D1C.

又ADDC，ADDD1，DC∩DD1=D，

AD⊥平面DCC1D1，

又D1C平面DCC1D1，

AD⊥D1C.

∵AD?平面ADC1，DC1平面ADC1，

且AD∩DC1=D，

D1C⊥平面ADC1，

又AC1平面ADC1，

D1C⊥AC1.

(1)题图

(2)题图

(2)连接AD1，AE，D1E，设AD1∩A1D=M，BD∩AE=N，连接MN.

平面AD1E∩平面A1BD=MN，

要使D1E平面A1BD，

可使MND1E，又M是AD1的中点，

则N是AE的中点.

又易知ABN≌△EDN，

AB=DE.

即E是DC的中点.

综上所述，当E是DC的中点时，可使D1E平面A1BD.

13.已知直三棱柱ABC-A′B′C′满足BAC=90°，AB=AC=AA′=2，点M，N分别为A′B和B′C′的中点.

(1)证明：MN平面A′ACC′;

(2)求三棱锥C-MNB的体积.

命题立意：本题主要考查空间线面位置关系、三棱锥的体积等基础知识.意在考查考生的空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力.

解析：(1)证明：如图，连接AB′，AC′，

四边形ABB′A′为矩形，M为A′B的中点，

AB′与A′B交于点M，且M为AB′的中点，又点N为B′C′的中点.

MN∥AC′.