由上图知道，一个周期内有2根1厘米的木棍。所以三个周期即90厘米有6根，最后10厘米有1根，共7根。

57.

解：8000元。按两种价格出售的差额为960+832=1792(元)，这个差额是按定价出售收入的20%，故按定价出售的收入为1792÷20%=8960(元)，其中含利润960元，所以购入价为8000元。

58.

解：乙桶多。

59.

解：只做对两道题的人数为(10+13+15)-25-2×1=11(人)，

只做对一道题的人数为25-11-1=13(人)。

60.学校举行棋类比赛，设象棋、围棋和军棋三项，每人最多参加两项。根据报名的人数，学校决定对象棋的前六名、围棋的前四名和军棋的前三名发放奖品。问：最多有几人获奖?最少有几人获奖?

61.

解：因为312<><322，103=1000，所以在前1000个自然数中有31个平方数，10个立方数，同时还有3个六次方数(16，26，36)。所求自然数共有1000-(31+10)+3="">

62.

解：4*5*5=100个

63.

解：6*6*6=216种

64.

解：15120的约数都可以表示成2a×3b×5c×7d的形式，其中a=0，1，2，3，4，b=0，1，2，3，c=0，1，d=0，1，即a，b，c，d的可能取值分别有5，4，2，2种，所以共有约数5×4×2×2=80(个)。

65.

解：他们一共可能有0～50本书，如果他们共有n本书，则大林可能有书0～n本，也就是说这n本书在两人之间的分配情况共有(n+1)种。所以不超过50本书的所有可能的分配情况共有1+2+3…+51=1326(种)。

66.

解：80种。提示：从A到B共有10条不同的路线，每条路线长5个线段。每次走一个或两个线段，每条路线有8种走法，所以不同走法共有8×10=80(种)。

67.

解：5*4*3=60种

68.

解：5*4*3=60种

69.

解：在900个三位数中，三位数各不相同的有9×9×8=648(个)，三位数全相同的有9个，恰有两位数相同的有900—648—9=243(个)。

70.

解：三个奇数取两个有3种方法，三个偶数取两个也有3种方法。共有3×3×4!=216(个)。

71.

解：C(11,2)=55个

72.

解:c(10,2)-10=35种

73.

解：将1头牛1周吃的草看做1份，则27头牛6周吃162份，23头牛9周吃207份，这说明3周时间牧场长草207-162=45(份)，即每周长草15份，牧场原有草162-15×6=72(份)。21头牛中的15头牛吃新长出的草，剩下的6头牛吃原有的草，吃完需72÷6=12(周)。

74.

解：将1台抽水机1时抽的水当做1份。泉水每时涌出量为

(8×12-10×8)÷(12-8)=4(份)。

水池原有水(10-4)×8=48(份)，6台抽水机需抽48÷(6-4)=24(时)。

75.