89.四个连续自然数的积是3024,求这四个数。
解:考虑末尾数字,1*2*3*4末尾是4
6*7*8*9末尾也是4
其他情况下末尾都是0
11*12*13*14=24024太大
6*7*8*9=3024刚好
所以这4个数是6,7,8,9
90.证明:任何一个三位数,连着写两遍得到一个六位数,这个六位数一定能被7,11,13整除。
解:该数形如ABCABC=ABC*1001
1001=7*11*13
所以这个六位数一定能被7,11,13整除。
91.在1~100中,所有的只有3个约数的自然数的和是多少?
解:4+9+25+49=87
92.有一种电子钟,每到正点响一次铃,每过九分钟亮一次灯。
如果中午12点整它既响铃又亮灯,那么下一次既响铃又亮灯是什么时间?
解:[60,9]=180
180/60=3
下次是下午3点钟。
93.有一个数除以3余2,除以4余1。
问:此数除以12余几?
解:除以3余2的数是2,5,8,11,14。
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除以4余1的数是1,5,9,。
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所以此数除以12余5
94.把16拆成若干个自然数的和,要求这些自然数的乘积尽量大,应如何拆?
解:16=3+3+3+3+2+2
乘积是3*3*3*3*2*2=324
95.小明按1~3报数,小红按1~4报数。
两人以同样的速度同时开始报数,当两人都报了100个数时,有多少次两人报的数相同?
解:每12次作为一个周期
123123123123