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数学小升初必考知识点

第一章数和数的运算

一概念

（一）整数

1.整数的意义：自然数和0都是整数。

2.自然数：我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3……叫做自然数。

一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。

3.数的整除：

（1）整除、倍数、因数：整数a除以整数b(b≠0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a。

如果数a能被数b（b≠0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数（或a的因数）。倍数和因数是相互依存的。

例如因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的因数。

★一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。例如：10的因数有1、2、5、10，其中最小的因数是1，最大的因数是10。

★一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。3的倍数有：3、6、9、12……其中最小的倍数是3，没有最大的倍数。

（2）整除的性质：

★个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，例：202、80、304都能被2整除。

★个位上是0或5的数，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。

★一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除，例如：12、108、204都能被3整除。

★一个数各位数上的和能被9整除，这个数就能被9整除。

★能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的数一定能被3整除。

（3）奇偶性：能被2整除的数叫做偶数。不能被2整除的数叫做奇数。

非0自然数按能否被2整除的特征可分为奇数和偶数。

（4）质数与合数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数，100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。

一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数，例如4、6、8、9、12都是合数。

★1既不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。如果把自然数按其因数的个数的不同分类，可分为质数、合数和1。

（5）分解质因数：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，例如15=3×5，3和5叫做15的质因数。

把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。例如把28分解质因数28=2×2×7

（6）公因数与公倍数：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数，例如12的因数有1、2、3、4、6、12；18的因数有1、2、3、6、9、18。其中，1、2、3、6是12和18的公因数，6是它们的最大公因数。

公因数只有1的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况：

★1和任何自然数互质。★相邻的两个自然数互质。★两个不同的质数互质。★当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。

★两个合数的公因数只有1时，这两个合数互质，如果几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互质。

★如果较小数是较大数的因数，那么较小数就是这两个数的最大公因数。

★如果两个数是互质数，它们的最大公因数就是1。

几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，如2的倍数有2、4、6、8、10、12、14、16、18……

3的倍数有3、6、9、12、15、18……其中6、12、18……是2、3的公倍数，6是它们的最小公倍数。

★如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。

★如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。

★几个数的公因数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。

（二）小数

1小数的意义