面 棱长

长方体 都有6个面、8个顶点、12条棱 相对的面的形状、大小都相等 相对的4条棱互相平行并且长度相等

正方体 6个面都是完全相同的正方形 12条棱长度相等

提示:长方体的所有特征,正方体都具备,所不同的是正方体有6个完全相同的面,12条棱长度都相等,正方体是特殊的长方体

12.立体图形的表面积与体积

表面积计算公式 体积计算公式

S长方体=2(ab+ah+bh) V长方体=abh V=Sh

S正方体=6a2 V正方体=a3

S圆柱=2πr2+2πrh V圆柱=πr2h

—— V圆锥=πr2h V圆锥=Sh

注意:体积是指物体所占空间的大小,求物体的体积是从物体外部测量长、宽、高等数据的;容积是指一个容器所能容纳的物体的体积,求物体的容积要从物体的内部测量长、宽、高等数据。

13.圆柱与圆锥的关系:

当圆柱与圆锥等底等高时，圆柱的体积是圆锥体积的3倍；当圆柱与圆锥等体积及等高时，圆锥的底面积是圆柱底面积的3倍；当圆柱与圆锥等体积和等底时，圆锥的高是圆柱高的3倍。

14.常见的计量单位与进率

(1)长度单位:1厘米=10毫米1分米=10厘米1米=10分米=100厘米

1千米=1000米

(2)面积单位:1平方厘米=100平方毫米1平方分米=100平方厘米

1平方米=100平方分米=10000平方厘米

1公顷=10000平方米1平方千米=100公顷=1000000平方米

(3)体积单位:1立方厘米=1000立方毫米1立方分米=1000立方厘米

1立方米=1000立方分米=1000000立方厘米

(4)容积单位:毫升(mL)升(L)立方米(m3)

1升=1立方分米1毫升=1立方厘米1升=1000毫升

1立方米=1000升

15.单位名数的互化方法

(1)低级单位名数化为高级单位名数除以进率;高级单位名数化为低级单位名数乘进率。

(2)复名数改写为高级单位的单名数,用复名数的低级单位除以进率,再加上复名数的高级单位。

(3)复名数改写为低级单位的单名数,用复名数的高级单位乘进率,再加上复名数的低级单位。

(4)低级单位单名数改写为复名数,用单名数除以进率的商的整数部分做复名数的高级单位,余数做复名数的低级单位。

(5)高级单位单名数改写为复名数,整数部分做复名数的高级单位,小数部分乘进率做复名数的低级单位。

提示:在比较单位名数的大小时,只有相同的单位才能在一起比较;单位不同时,要化成相同的单位再进行比较。

六、图形的运动

1.平移:物体或图形在同一平面内沿直线运动,物体或图形的形状、大小、方向都不发生改变,只是位置发生变化。

2.旋转:物体或图形绕着一个点或一个轴所发生的运动,叫做旋转。旋转不改变物体的形状和大小,只改变物体的方向。

提示:平移只改变物体的位置,旋转只改变物体的方向。

3.轴对称:如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形就叫做轴对称图形,折痕所在的直线叫做对称轴。

4.图形的放大和缩小:把一个图形的各边按一定比例进行放大或缩小,从而得到该图形的放大图或缩小图。

提示:一个图形的放大图或缩小图与原图形相比较,形状相同,大小不同。

七、图形与位置

1.平面图上通常都是按“上北、下南、左西、右东”来确定方位的,还有东南、东北、西南、西北四个方向。