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2023年奥数思维题100道题及答案
大小:29.36KB 10页 发布时间: 2023-04-25 14:27:24 18.63k 17.64k

63.兄弟两今年的年龄和是60岁,当哥哥像弟弟现在这样大时,弟弟的年龄恰好是哥哥的一半,哥哥今年几岁?

【解析】当哥哥像弟弟现在这样大时,弟弟的年龄恰好是哥哥的一半,也就是年龄差也是哥哥的一半,即现在弟弟年龄的一半,所以根据和差关系得:弟弟的年龄=(60-弟弟年龄的一半)÷2,解得弟弟年龄为24岁,哥哥为60-24=36岁。

64.10年前父亲比儿子大24岁,10年后父子的年龄和是50岁,今年父子各多少岁?

【解析】10年后父子的年龄和是50岁,而年龄差是不变的,父亲比儿子大24岁;

根据和差关系可得:10年后父亲的年龄为(50+24)÷2=37岁,儿子年龄为(50-24)÷2=13岁

所以今年父亲的年龄为37-10=27岁,儿子的年龄为13-10=3岁。

65.今年哥哥26岁,弟弟18岁.问:几年前,哥哥的年龄是弟弟的3倍?

【解析】哥哥年龄比弟弟年龄大26-18=8岁而当哥哥年龄是弟弟年龄的3倍时,年龄差是弟弟年龄的2倍;

即弟弟年龄为8÷2=4岁,说明是18-4=14年前。

66.一白头老翁有三个孙子,长孙22岁,次孙20岁,小孙15岁,25年后,这三个孙子的年龄之和比白头老翁那时的年

龄的2倍还少60岁,老翁现在多少岁?

【解析】25年后,这三个孙子的年龄之和为20+15+22+25×3=132

所以25年后白头老翁的年龄为(132+60)÷2=96岁,那么现在的年龄是96-25=71岁。

67.计算:(1)6+11+16+…+501(2)1+5+9+13+……+1989+1993

【解析】(1)首先观察这个数列,为首项6,公差为5的等差数列,找准这个数列的项数为100,根据求和公式得:

原式=[n(A1+An)]/2=[100×(6+501)]/2=25350

(2)首先观察这个数列,为首项1,公差为4的等差数列,找准这个数列的项数为499,根据求和公式得:

原式=[n(A1+An)]/2=[499×(1+1993)]/2=497503

68.求从1~2000的自然数中,所有偶数之和与所有奇数之和的差。

【解析】给所有的奇数和偶数配对,(1、2)、(3、4)、.......(1999、2000),容易发现一共有2000÷2=1000对,而每对中的偶数与奇数的差为1,所以所有偶数之和与所有奇数之和的差就是1000

69.下面的算式是按一定的规律排列的,那么,第100个算式的得数是多少?

4+2,5+8,6+14,7+20……

【解析】第1个算式的第一个加数为4,第2个算式的第一个加数为5,第3个算式的第一个加数为6,以此类推,

第100个算式的第一个加数为103;第1个算式的第二个加数为2,第2个算式的第二个加数为8,第3个算式的第二个加数为14,以此类推,第100个算式的第二个加数为6×(100-1)+2=596;

所以第100个算式的得数为103×596=61388

70.建筑工地有一批砖,最上层两块砖,第2层6块砖,第3层10块砖……(如图),依次每层比其上一层多4块,已知

最下层有2106块砖,这堆砖共有多少块?

【解析】2+6+10+14+18+.....+2106,观察这个数列,容易发现为首项为2,公差为4,末项为2106的等差数列。

首先要计算此数列的项数,依次是4×0+2、4×1+2、4×2+2、....4×526+2,所以一共有527项。

再根据等差数列求和公式得:原式=[n(A1+An)]/2=[527×(2+2106)]/2=555458

71.把100根小棒分成10堆,每堆小棒根数都是单数,且一堆比一堆少2根,应如何分?

【解析】等差数列,Sn=nA1+[n(n-1)d]/2,所以100=10A1+10×9×2/2,解得A1=1

所以分成的10堆数量依次是1、3、5、7、9、11、13、15、17、19

72.100~200之间不是3的倍数的数之和是多少?

【解析】100~200之间数之和为[101×(100+200)]/2=15150

而100~200之间是3的倍数的数依次是102、105、108、.....195、198,它们的和为[33×(102+198)]/2=4950

所以100~200之间不是3的倍数的数之和是15150-4950=10200

73.11~18是8个自然数的和再加上1992后所得的值恰好等于另外8个连续数的和,这另外8个连续自然数中的最小

数是多少?

【解析】分析1992,把它拆分成8个相等自然数的和,即1992÷8=249,

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