5.最简分数

计算的结果,能约分的要约成最简分数；假分数的,一般要化成带分数或整数。

判断一个最简分数能不能化成有限小数。分母中除了2和5以外,不含有其他的质因数,就能化成有限小数。如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。

6.约分和通分

（1）约分——把一个分数化成和它相等,但分子和分母都比较小的分数。约分的方法：用分子和分母的公因数（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最简分数为止。

（2）通分——先求出原来几个分母的最小公倍数,然后把各个分数分别化成用这个最小公倍数作分母的分数。通分的方法：先求出原来的几个分数分母的最小公倍数，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。

7.百分数的意义

表示一个数是另一个数的百分之几的数叫百分数。百分数又叫百分率或百分比。百分数后面不能带单位名称。

百分数通常用"%"来表示。百分号是表示百分数的符号。

8.数的互化

（1）小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。

（2）分数化成小数：用分母去除分子。能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位小数。

（3）小数化成百分数：只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。

三、数的整除

1.整除与除尽

整除：整数a除以整数b(b≠0),除得的商是整数而没有余数,我们就说数a能被数b整除,或数b能整除a.

除尽：数a除以数b(b≠0),除得的商是整数或是有限小数,

这就叫做除尽。

注：整除是除尽的一种特殊情况,整除也可以说是除尽,但除尽不一定是整除.

2.约数和倍数

如果数a能被数b整除(b≠0),a就叫做b的倍数,b就叫做a的约数。

一个数的约数的个数是有限的,其中最小的约数是1,最大的约数是它本身。一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身,没有最大的倍数。约数和倍数是相互依存的。

3.能被2.3.5整除的数的特征

（1）个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除

（2）个位上是0或5的数，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。

（3）一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除，例如：12、108、204都能被3整除。

（4）能同时被2,5整除的数的特征：个位是0

（5）能同时被2,3,5整除的数的特征：个位是0,而且各个位上的数字的和能被3整除。

4.奇数与偶数

能被2整除的数叫做偶数。不能被2整除的数叫做奇数。一个自然数不是奇数就是偶数。0也是偶数。

5.质数与合数

一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数）。100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。

一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数，例如4、6、8、9、12都是合数。

1不是质数也不是合数。最小质数是：2最小合数是：4

6.质因数和分解质因数

质因数：每一个合数都可以写成几个质数相乘的形式，这几个质数叫做这个合数的质因数。例如15=3×5，3和5叫做15的质因数。

分解质因数：把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。分解质因数的方法:短除法

7.最大公因数和最小公倍

几个数公有的约数,叫做这几个数的公因数；其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。

几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。