解：利用辗转相除法

（319,377）=（377,319）

377÷319=1余58（377,319）=（319,58）

319÷58=5余29（319,58）=（58,29）

58÷29=2余0（58,29）=29

所以（319,377）=29

三、和差、和倍

1、和差：已知两个数的和与差，求这两个数各是多少，这类应用题叫和差问题（已知顺水和逆水速度求船速和水速）。

数量关系：大数=（和+差）÷2；小数=（和-差）÷2

2、和倍：有两个数的和及大数是小数的几倍（或者小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做和倍问题。

数量关系：两个数的和÷（几倍+1）=较小的数；较小的数×倍数=较大的数

四、差倍、倍比

1、差倍：有两个数的差及大数是小数的几倍（或者小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做差倍问题。

数量关系：两个数的差÷（几倍-1）=较小的数；较小的数×倍数=较大的数

2、倍比：有两个已知的同类量，其中一个量是另一个量的若干倍，先求出这个倍数，再用倍比的方法算出要求的数，这类应用题叫做倍比问题。

数量关系：总量÷一个数量=倍数；另一个数量×倍数=另一总量

五、方程求解问题

1、定义：把应用题中的未知数用字母代替，根据等量关系列出含有未知数的等式（方程），通过解这个方程而得到的答案，这个过程叫做列方程解应用题。

2、数量关系：方程等号两边数量相等。

3、解题过程可以概括为“审、设、列、解、验、答”六字法

①审：认真审题，弄清应用题中的已知量和未知量各是什么，问题中的等量关系是什么。

②设：把应用题中的未知数设为。

③列：根据所设的未知数和题目中的已知条件，按照等量关系列出方程。

④解：求出所列方程的解。

⑤验：检验方程的解是否正确，是否符合题意。

⑥答：回答题目所问，也就是写出答问的话。

在列方程解应用题是，一般设未知数、列方程、解方程、答语。必须检验。

注意：设未知数时要在X后面写上单位名称，在方程中已知数和未知数都不带单位名称，求出的X值也不带单位名称，在答语中要写出单位名称。

六、年龄问题

解题关键：紧紧抓住两人的年龄差不变，两人年龄之间的倍数关系随着年龄的增长在发生变化。

七、鸡兔同笼

1、一般用假设法，可以先假设都是鸡，也可以假设都是兔。如果先假设都是鸡，然后以兔换鸡。如果先假设都是兔，然后以鸡换兔。这类问题也叫置换问题。通过先假设，再置换，使问题解决。

2、如果能用方程，二元一次方程求解，最好使用方程求解。

八、相遇问题

1、“相遇”广义上讲，只要两人在同一地点就算相遇。分两种情况：（1）迎面相遇（即我们平时说的相遇问题）（2）追及相遇（即我们平时所说的追及问题）。一般题目说的相遇，我们默认是迎面相遇，若题目说只要两人在同一地点就算作一次相遇，那么两种情况都要算。

2、数量关系：

①总路程=（甲速+乙速）×相遇时间

②甲乙两人从同一起点出发往返运动多次相遇问题，每迎面相遇一次，两人一起走了2个全程。

③甲乙两人从两端点出发往返运动多次相遇问题，第一次迎面相遇时，两人走了1个全程，之后没迎面相遇一次，两人一起走了2个全程。

3、柳卡图（了解）：柳卡图也叫折线图，解决复杂的行程问题（多次相遇问题）的有效方法。折线图往往能够清晰的体现运动过程中的“相遇次数”，“相遇地点”，以及“由相遇的地点求出全程”。使用折线示意图法一般需要我们知道每个物体走完全程所用的时间是多少。