内层每边人数=内层人数÷4-1（实际无人）

③若将空心方阵分成四个相等的矩形计算，则：

总人数=（每边人数-层数）×层数×4

3、方阵问题有实心和空心两种。实心方阵的求法是以每边的数自乘；空心方阵的变化较多，其解答方法应根据具体情况确定。

二十三、时钟问题

1、定义：时钟问题就是研究钟面上时针和分针关系的问题，如两针重合（0度）、两针垂直（15格）、两针成一线（0格或30格）、两针夹角成60度（10格）、120度（20格）等。时钟问题可与追及问题相类比。

2、数量关系：分针速度是时针的12倍

①钟面的一周为60格，每格6°；每个数字间隔为5格，为30°。

二十四、幻方问题

1、定义：把n×n个自然数排在正方形的格子中，使各行、各列以及对角线上的各数之和都相等，这样的图叫幻方。最简单的幻方是三阶幻方。

2、数量关系：

每行、每列、每条对角线上的各数和都相等，这个和叫做“幻和”。

①三阶幻方的幻和中间数的3倍；

②五阶幻方的幻和中间数的5倍。

二十五、概率和频率

1、频率：在一次试验中某一事件出现的次数与试验总数的比值。

2、概率：某一事件所固有的性质。

3、频率是变化的，每次试验可能不同，概率是稳定值不变。

4、在一定条件下频率可以近似代替概率。

二十六、小数、分数、百分数混合运算

1、定义

①真分数：分子小于分母的分数；

②假分数：分子大于或者等于分母的分数；

③带分数：是假分数的另一种形式，由整数和真分数组成；

④最简比：是最简单的整数比，前项和后项都是整数而且互质；

⑤比值：是一个数，可以是整数、分数、小数。

2、分数四则运算

①分数加减：a.同分母分数：分母不变，分子相加减

b.异分母分数：同分（找分母的最小公倍数）

c.带分数加减：整数+/-整数，分数+/-分数

②分数乘除：a.乘法：分子×分子，分母×分母，能约分的先在过程中约分

b.除法：除以一个数等于乘以它的倒数

3、分数、小数、百分数的互化

①分数化为小数：用分子除以分母；

②小数化为分数：小数数字不变，有几位小数分母就添几个“0”，最后化简；

③小数与百分数互换：小数点左右移动两位；

④分数百分数互化：通过将分母化为100转换。

4、分数四则混合运算中的技巧

①运算顺序：先括号，再乘除，最后加减

②减变加不变，除变乘不变：当括号前面是“-”或“÷”时，添去括号时，括号里面一定要变号。