二十七、小数和分数转换问题

1、小数转换为分数

①纯循环小数化为分数：循环节是几位就用几个“9”作为分母；循环节作为分子；再化简。

②混循环小数化为分数：分母：前几位是“9”，位数与循环节相同；后几位是“0”，位数与不循环部分的数位相同。分子：不循环部分与第一个循环节连成的数减去不循环部分组成的数。

2、分数转换为小数

①分母只含有2或5的因数的最简分数，可以化为有限小数。

②分母含有2或5以外的因数的最简分数，可以化为混循环小数。

③分母只含有2和5以外的质因数（不包括2和5），可以化为纯循环小数。

二十八、图形相关问题

①加法原理：做一件事，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，……，在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1+m2+m3+…+mn种不同方法。

②乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1×m2×m3×…×mn种不同的方法。

三十、等差数列

1、定义：一个数列中，如果从第二项起，每一项与它前面一项的差都相等，这样的数列叫做等差数列。相邻两项的差叫做这个等差数列的公差。

项数=（末项-首项）÷公差+1

首项=末项-（项数-1）×公差

末项=首项+（项数-1）×公差

和=（首项+末项）×项数÷2

一、什么叫流水行船问题

船在水中航行时，除了自身的速度外，还受到水流的影响，在这种情况下计算船只的航行速度、时间和行程，研究水流速度与船只自身速度的相互作用问题，叫作流水行船问题。

二、流水行船问题中有哪三个基本量？

流水行船问题是行程问题中的一种，因此行程问题中的速度、时间、路程三个基本量之间的关系在这里也当然适用。

三、流水行船问题中的三个基本量之间有何关系？

流水行船问题还有以下两个基本公式：

顺水速度=船速+水速，（1）

逆水速度=船速-水速。（2）

这里，船速是指船本身的速度，也就是在静水中单位时间里所走过的路程。水速，是指水在单位时间里流过的路程。顺水速度和逆水速度分别指顺流航行时和逆流航行时船在单位时间里所行的路程。

根据加减法互为逆运算的关系，由公式（1）可以得到：

水速=顺水速度-船速，

船速=顺水速度-水速。

由公式（2）可以得到：

水速=船速-逆水速度，

船速=逆水速度+水速。

这就是说，只要知道了船在静水中的速度，船的实际速度和水速这三个量中的任意两个，就可以求出第三个量。

另外，已知船的逆水速度和顺水速度，根据公式（1）和公式（2），相加和相减就可以得到：

船速=（顺水速度+逆水速度）÷2，

水速=（顺水速度-逆水速度）÷2。

一、简单相遇问题的特点：

（1）两个运动物体一般同时不同地（或不同时不同地）出发作相向运动。

（2）在一定时间内，两个运动物体相遇。

（3）相遇问题的解题要点：相遇所需时间=总路程÷速度和。