在处理这个问题上，我们先来介绍行列式的起源，从解二元一次方程组入手，给出一个二元一次方程组：

a11x1+a12x2=b1

a21x1+a22x2=b2

先让学生用中学所学的消元法求出解：

x1=b1a22-a12b2a11a22-a12a21

x2=a11b2-a21b1a11a22-a12a21

之后观察解，提示学生引入行列式的本来目的就是为了解n元一次方程组，当n充分大以后，再用这个方法来解，难度相当大，为此定义二阶行列式：

a11a12

a21a22=a11a22-a12a21.

同理，从解三元一次方程组入手，定义三阶行列式：

a11a12a13

a21a22a23

a31a32a33=a11a22a33+a12a23a31+a13a21a32-a13a22a31-a12a21a33-a11a23a32.

接下来引导学生观察二阶和三阶行列式的定义，从中找出规律，问二阶行列式有多少项？每一项几个元素乘积？这些元素的取法满足什么规律？三阶行列式呢？经过讨论，学生得出结果，二阶行列式有2！项，每一项2个元素乘积，三阶行列式有3！项，每一项3个元素的乘积，这些元素均取自不同的行、不同的列。

再问学生，怎么定义n阶行列式呢？经学生讨论后，得出结论，n阶行列式有n！项？每一项有n个元素，且这n个元素取自不同行不同列。

那么每一项取正号还是负号呢？学生肯定很想知道，这时告诉他们，这需要学习排列的知识。

显而易见，学生的学习积极性被调动起来了，对知识有着某种渴望。

再以线性变换的对角化为例来谈一下问题教学模式。

先给出线性变换可对角化的定义，设φ是数域K上n维线性空间V的一个线性变换，如果存在V中的一组基，使φ的矩阵为对角形，就称φ可对角化。

再问学生：为什么研究线性变换的对角化呢？给定一组基后，线性变换和矩阵一一对应，线性变换构成的线性空间和矩阵构成的线性空间同构，因此可以用矩阵来研究线性变换。

问题是给定一个线性变换后，如何恰当地选择一组基，使某个矩阵和它对应。

当然我们希望和线性变换对应的矩阵越简单越好。

经过前面的学习，大家会发现对角矩阵是足够简单的。

自然地，我们考虑如何选取一组恰当的基底，使线性变换和对角矩阵建立起对应关系。

这就是研究矩阵对角化的理由。

继续提问，是否每个线性变换都可以对角化呢？能否举例？可以对角化的线性变换要满足什么条件呢？回答。

那么怎么对角化呢？不能够对角化的矩阵怎么办？准对角化。

二、改革教学内容

1.将解析几何融入到高等代数教学中

高等代数中有些概念、结论很抽象，对于初学者来讲是个很大的障碍，如向量组线性相关、向量组等价等。

如果将解析几何与高等代数相结合，那么几何将给代数提供了直观模型，同时代数也给几何提供了研究方法。

其中有关向量的内容、直线、平面，和线性代数结合是很自然的，对代数与几何的融汇，相互影响是有利的。

例如，三维向量组α1，α2，α3线性相关，不妨假设α1可以由α2，α3线性表出，从几何角度看，实质就是α1在α2，α3所确定的平面上。

又如几何中的二次曲线与二次曲面的分类，实际上就是实二次型的分类的几何背景。

2.加入高等代数的背景与应用的介绍

上好第一堂课非常重要。

加入高等代数的背景介绍，能激发学生的学习兴趣。

实践中，我们在高等代数的第一节课先来介绍代数学的发展史，使学生对高等代数有一个粗略的认识。

我们是这样介绍的：18世纪前的代数学主要研究中学阶段所学的初等代数。

18世纪～19世纪关心的是怎么解方程。