方程有两类：

一类是一个未知数的2次、3次等的高次方程，如：

anxn+…+a0=0

关心的问题是找根式解。

根式解是指用加减乘除开方及系数来表的解。

一元2次、3次、4次方程都有根式解。

1824年，Abel证明了一元5次及5次以上的方程无根式解。

1830年，Galois给出方程能否根式求解的判别方法。

至此方程求解告一段落。

另一类方程是多变量的、次数为1的线性方程组。

中学学过2、3个变量的，这门课学习一般情况，n个变量的。

在研究过程中产生了一些新的概念，如行列式、矩阵（重要的数学分支，应用广）、向量空间等。

1930年，范德瓦尔登的著作《代数学》是划时代的，是代数发展的里程碑。

从这以后代数学研究的是代数运算系统，如群环域。

研究对象不仅仅是数了，很抽象，当然也有稍微具体点的，如置换，矩阵等，主要研究它们的运算性质。

为了进一步调动学生的积极性，笔者帮助学生解决了下面两个问题：高等代数有什么用？为什么要学习高等代数？理由有如下几点：

（1）我校已实行学分制，高等代数共两个学期，8.5个学分，为了能拿到学位，必须学好高等代数，得到这个学分。

（2）作为师范专业的学生，毕业后绝大部分同学去做中学教师，而高等代数对于中学数学有指导作用，比如多项式的因式分解理论。

（3）我们学院考研氛围浓厚，每年都有20%左右的学生考取研究生，只要你考数学专业，初试基本上都是要考高等代数的。

（4）高等代数在物理、化学、生物、计算机、经济学等学科中都有着广泛的应用，如果要在这些行业中生存，学好高等代数是必须的。

3.加强数学软件在高等代数课程教学中的作用

高等代数课程应该注重与数学软件的结合。

在高等代数教学中增加数学软件使用的实验课很有必要，特别是不完全按软件手册的方式介绍Matlab的各种用途，软件使用的介绍最好力求简单，不必讲得太多、太繁，最好围绕高等代数课程的教学内容来介绍如何使用Matlab。

这有助于让学生学会如何应用数学软件以及用高等代数知识解决实际问题，同时通过对一些具体问题的计算，也能帮助学生理解一些抽象的代数概念，拓宽学生的视野和培养学生应用代数知识解决实际问题的能力。

线性方程组是高等代数的主要研究对象，但是高等代数中主要是讨论线性方程组有解的情况下解的结构。

事实上，无解的线性方程组可以有最小二乘解（最优的近似解），这在实际问题中会经常遇到的，例如由实验数据建立起来的方程组很可能无解。

Matlab函数库中已有最小二乘解的算法。

因此，我们在实际教学中就介绍了如何利用Matlab求解线性方程组的最小二乘解。

这样，既完备了线性方程组各种情况的处理方法，也对实用有利。

三、改革考试评价体系

高等代数课目前采用平时成绩+期末考试成绩的考评机制，但在实施中存在许多问题。

主要体现在平时成绩的评定上。

设置平时成绩的目的，是为了起到督促学生学习的目的，但实际上，平时成绩主要根据出勤和作业来给分，这很难能达到目的，比如作业这一块，现在市面上教辅资料非常多，网上也很容易就能获得电子版的习题解答，好多同学为了应付老师，直接引用。

鉴于此，我们将尝试改进考评体系。

对于平时成绩这一块，不能像以往只是根据出勤和作业来给分，将引入随堂测验和小论文。

具体操作上，可以在每周的最后一次课，留一点时间，布置几个题目，考察学生这一周的学习情况，这种方式虽说会占用课堂教学时间，但是能真实反映学生对知识的掌握程度，有助于教师根据学生对知识的掌握情况做相应的调整。

同时，也要在每章结束后，布置一个小论文，让学生可以查阅资料，与他人合作完成，如讲完矩阵这一章后，可以布置可逆矩阵的判定与性质这样的题目；学完二次型之后，布置二次型化标准形的意义与方法等。

这将充分调动学生的学习积极性，激发学习兴趣。

期末考试应严格按照教学大纲执行，题目要覆盖大多数知识点，题型要多样化，难度要适中，不能一味地考虑及格率，最好实行教考分离。

改进教学提高教学质量的主要措施4