同一个算法用不同的语言实现，或者用不同的编译程序进行编译，或者在不同的计算机上运行，效率均不同。这表明使用绝对的时间单位衡量算法的效率是不合适的。撇开这些与计算机硬件、软件有关的因素，可以认为一个特定算法运行工作量的大小，只依赖于问题的规模(通常用整数n表示)，它是问题规模的函数。即

算法的工作量=f(n)

4.算法的空间复杂度

算法的空间复杂度是指执行这个算法所需要的内存空间。

一个算法所占用的存储空间包括算法程序所占的空间、输入的初始数据所占的存储空间以及算法执行过程中所需要的额外空间。其中额外空间包括算法程序执行过程中的工作单元以及某种数据结构所需要的附加存储空间。如果额外空间量相对于问题规模来说是常数，则称该算法是原地工作的。在许多实际问题中，为了减少算法所占的存储空间，通常采用压缩存储技术，以便尽量减少不必要的额外空间。

疑难解答：算法的工作量用什么来计算?

算法的工作量用算法所执行的基本运算次数来计算，而算法所执行的基本运算次数是问题规模的函数，即算法的工作量=f(n)，其中n是问题的规模。

(二)数据

(1)数据集合中个数据元素之间所固有的逻辑关系，即数据的逻辑结构;

(2)在对数据元素进行处理时，各数据元素在计算机中的存储关系，即数据的存储结构;

(3)对各种数据结构进行的运算。

数据：是对客观事物的符号表示，在计算机科学中是指所有能输入到计算机中并被计算机程序处理的符号的总称。

数据元素：是数据的基本单位，在计算机程序中通常作为一个整体进行考虑和处理。外语学习网

数据对象：是性质相同的数据元素的集合，是数据的一个子集。

数据的逻辑结构是对数据元素之间的逻辑关系的描述，它可以用一个数据元素的集合和定义在此集合中的若干关系来表示。数据的逻辑结构有两个要素：一是数据元素的集合，通常记为D;二是D上的关系，它反映了数据元素之间的前后件关系，通常记为R。一个数据结构可以表示成

B=(D，R)

其中B表示数据结构。为了反映D中各数据元素之间的前后件关系，一般用二元组来表示。

数据的逻辑结构在计算机存储空间中的存放形式称为数据的存储结构(也称数据的物理结构)。

由于数据元素在计算机存储空间中的位置关系可能与逻辑关系不同，因此，为了表示存放在计算机存储空间中的各数据元素之间的逻辑关系(即前后件关系)，在数据的存储结构中，不仅要存放各数据元素的信息，还需要存放各数据元素之间的前后件关系的信息。

一种数据的逻辑结构根据需要可以表示成多种存储结构，常用的存储结构有顺序、链接、索引等存储结构。而采用不同的存储结构，其数据处理的效率是不同的。因此，在进行数据处理时，选择合适的存储结构是很重要的。

根据数据结构中各数据元素之间前后件关系的复杂程度，一般将数据结构分为两大类型：线性结构与非线性结构。如果一个非空的数据结构满足下列两个条件：

(1)有且只有一个根结点;

(2)每一个结点最多有一个前件，也最多有一个后件。

则称该数据结构为线性结构。线性结构又称线性表。在一个线性结构中插入或删除任何一个结点后还应是线性结构。如果一个数据结构不是线性结构，则称之为非线性结构。

疑难解答：空的数据结构是线性结构还是非线性结构?

一个空的数据结构究竟是属于线性结构还是属于非线性结构，这要根据具体情况来确定。如果对该数据结构的算法是按线性结构的规则来处理的，则属于线性结构;否则属于非线性结构。

(三)栈与树

1.栈的基本概念

栈是限定只在一端进行插入与删除的.线性表，通常称插入、删除的这一端为栈顶，另一端为栈底。当表中没有元素时称为空栈。栈顶元素总是后插入的元素，从而也是最先被删除的元素;栈底元素总是最先插入的元素，从而也是最后才能被删除的元素。栈是按照先进后出或后进先出的原则组织数据的。

2.栈的顺序存储及其运算

用一维数组S(1∶m)作为栈的顺序存储空间，其中m为最大容量。

在栈的顺序存储空间S(1∶m)中，S(bottom)为栈底元素，S(top)为栈顶元素。top=0表示栈空;top=m表示栈满。

栈的基本运算有三种：入栈、退栈与读栈顶元素。

(1)入栈运算：入栈运算是指在栈顶位置插入一个新元素。首先将栈顶指针加一(即top加1)，然后将新元素插入到栈顶指针指向的位置。当栈顶指针已经指向存储空间的最后一个位置时，说明栈空间已满，不可能再进行入栈操作。这种情况称为栈上溢错误。

(2)退栈运算：退栈是指取出栈顶元素并赋给一个指定的变量。首先将栈顶元素(栈顶指针指向的元素)赋给一个指定的变量，然后将栈顶指针减一(即top减1)。当栈顶指针为0时，说明栈空，不可进行退栈操作。这种情况称为栈的下溢错误。

(3)读栈顶元素：读栈顶元素是指将栈顶元素赋给一个指定的变量。这个运算不删除栈顶元素，只是将它赋给一个变量，因此栈顶指针不会改变。当栈顶指针为0时，说明栈空，读不到栈顶元素。

小技巧：栈是按照先进后出或后进先出的原则组织数据，但是出栈方式有多种选择，在考题中经常考查各种不同的出栈方式。

树及二叉树的性质

误区警示：

满二叉树也是完全二叉树，而完全二叉树一般不是满二叉树。应该注意二者的区别。