如果恰有三个不同质因数，那么约数最多的是 22X 3X 5=60,22X 3X 7=84和2X32X

5=90,各有12个约数。

所以100以内约数最多的自然数是60,72,84,90和96。

写出三个小于20的自然数，使它们的最大公约数是 1,但两两均不互质。

解：6,10,15

有336个苹果、252个桔子、210个梨，用这些果品最多可分成多少份同样的礼物？在每份礼物中，三样水果各多少？

解：42份；每份有苹果8个，桔子6个，梨5个。

三个连续自然数的最小公倍数是 168,求这三个数。

解：6,7,8。提示：相邻两个自然数必互质，其最小公倍数就等于这两个数的乘积。而相邻三个自然数，若其中只有一个偶数，则其最小公倍数等于这三个数的乘积；若其中有两个偶数，则其最小公倍数等于这三个数乘积的一半。

一副扑克牌共54张，最上面的一张是红桃K。如果每次把最上面的12张牌移到最下面

而不改变它们的顺序及朝向，那么，至少经过多少次移动，红桃 K才会又出现在最上面？

解：因为[54，12]=108，所以每移动108张牌，又回到原来的状况。又因为每次移动12张牌，所以至少移动108十12=9（次）。

爷爷对小明说：“我现在的年龄是你的7倍，过几年是你的6倍，再过若干年就分别是你的5倍、4倍、3倍、2倍。”你知道爷爷和小明现在的年龄吗？

解：爷爷70岁，小明10岁。提示：爷爷和小明的年龄差是6，5，4，3，2的公倍数，又考虑到年龄的实际情况，取公倍数中最小的。（60岁）

某质数加6或减6得到的数仍是质数，在50以内你能找出几个这样的质数？并将它们写出来。

解：11，13，17，23，37，47。

在放暑假的8月份，小明有五天是在姥姥家过的。这五天的日期除一天是合数外，其它

四天的日期都是质数。这四个质数分别是这个合数减去 1，这个合数加上1，这个合数乘上

2减去1，这个合数乘上2加上1。问：小明是哪几天在姥姥家住的？

解：设这个合数为a,则四个质数分别为（a-1）,（a+1）,（2a—1）,（2a+1）。因为（a—1）与（a+1）是相差2的质数，在1〜31中有五组：3,5;5,7;11,13;17,19;

21,31。经试算，只有当a=6时，满足题意，所以这五天是 8月5,6,7,11,13日。

有两个整数，它们的和恰好是两个数字相同的两位数，它们的乘积恰好是三个数字相同的三位数。求这两个整数。

解：3,74;18,37。

提示：三个数字相同的三位数必有因数 111。因为111=3X 37,所以这两个整数中有一个是

37的倍数（只能是37或74）,另一个是3的倍数。

在一根100厘米长的木棍上,从左至右每隔6厘米染一个红点,同时从右至左每隔5厘米也染一个红点,然后沿红点处将木棍逐段锯开。问：长度是1厘米的短木棍有多少根？

解：因为100能被5整除,所以可以看做都是自左向右染色。因为6与5的最小公倍数是30,即在30厘米处同时染上红点,所以染色以30厘米为周期循环出现。一个周期的情况如下图所示：

B 1£IS 24 30

I —i i i i I

5 10 15 20 25 M

由上图知道，一个周期内有2根1厘米的木棍。所以三个周期即 90厘米有6

根，最后10厘米有1根，共7根。

某种商品按定价卖出可得利润 960元，若按定价的80%出售，则亏损832元。问：商

品的购入价是多少元？

解：8000元。按两种价格出售的差额为 960+832=1792（元），这个差额是按定价出售收入

的20%，故按定价出售的收入为 1792-20%=8960（元），其中含利润960元，所以购入价

为8000元。

甲桶的水比乙桶多20%，丙桶的水比甲桶少20%。乙、丙两桶哪桶水多？

解：乙桶多。

学校数学竞赛出了A,B,C三道题，至少做对一道的有25人，其中做对A题的有10人，做对B题的有13人，做对C题的有15人。如果二道题都做对的只有1人，那么只做对两道题和只做对一道题的各有多少人？