12345654321X(1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1)是哪个数的平方

解：12345654321=111111的平方

1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1=36=6的平方

所以原式=666666的平方。

某剧院有25排座位，后一排比前一排多2个座位，最后一排有70个座位。问：这个剧院一共有多少个座位？

解：第一排有70-24*2=22个座位

所以总座位数是(22+70)*25/2=1150

某城市举行小学生数学竞赛，试卷共有20道题。评分标准是：答对一道给3分，没答的题每题给1分，答错一道扣1分。问：所有参赛学生的得分总和是奇数还是偶数？为什么？

解：一定是偶数，因为每个人20道题得分都分别是奇数，20个奇数的和一定是偶数。每个人的得分都是偶数，所以无论有多少参赛学生，参赛学生的得分总和一定是偶数。

可以分解为三个质数之积的最小的三位数是几？

解：102=2*3*17

两个质数的和是39，求这两个质数的积。

解：注意到奇偶性可以知道这2个质数分别是2和37它们的乘积是2*37=74

有1，2，3，4，5，6，7，8，9九张牌，甲、乙、丙各拿了三张。甲说：“的积是48。”乙说：“我的三张牌的和是 15。”丙说：“我的三张牌的积是

们各拿了哪三张牌？

解：63=7*1*9所以丙拿的1，7，9

48=2*3*8所以甲拿的2，3，8

4+5+6=15因此乙拿的是4，5，6

四个连续自然数的积是3024，求这四个数。

解：考虑末尾数字，1*2*3*4末尾是4

6*7*8*9末尾也是4

其他情况下末尾都是0

11*12*13*14=24024太大

6*7*8*9=3024刚好

所以这4个数是6，7，8，9

证明：任何一个三位数，连着写两遍得到一个六位数，这个六位数一定能被整除。

解：该数形如ABCABC=ABC*1001

1001=7*11*13

所以这个六位数一定能被7，11，13整除。

在1〜100中，所有的只有3个约数的自然数的和是多少？

解：4+9+25+49=87

有一种电子钟，每到正点响一次铃，每过九分钟亮一次灯。如果中午又亮灯，那么下一次既响铃又亮灯是什么时间？

解：[60,9]=180

180/60=3

下次是下午3点钟。

有一个数除以3余2，除以4余1。问：此数除以12余几？解：除以3余2的数是2，5，8，11，14。。。。。。

除以4余1的数是1，5，9，。。。。。。

所以此数除以12余5

把16拆成若干个自然数的和，要求这些自然数的乘积尽量大，应如何拆？解：16=3+3+3+3+2+2

乘积是3*3*3*3*2*2=324