只做对一道题的人数为25-11-1=13(人)。
60.学校举行棋类比赛,设象棋、围棋和军棋三项,每人最多参加两项。根据报名的人数,学校决定对象棋的前六名、围棋的前四名和军棋的前三名发放奖品。问:最多有几人获奖?最少有几人获奖?
解:共有13人次获奖,故最多有13人获奖。又每人最多参加两项,即最多获两项奖,因此最少有7人获奖。
61.在前1000个自然数中,既不是平方数也不是立方数的自然数有多少个?
解:因为312<1000<322,103=1000,所以在前1000个自然数中有31个平方数,10个立方数,同时还有3个六次方数(16,26,36)。所求自然数共有1000-(31+10)+3=962(个)。
62.用数字0,1,2,3,4可以组成多少个不同的三位数(数字允许重复)?
解:4*5*5=100个
63.要从五年级六个班中评选出学习、体育、卫生先进集体各一个,有多少种不同的评选结果?
解:6*6*6=216种
64.已知15120=24×33×5×7,问:15120共有多少个不同的约数?
解:15120的约数都可以表示成2a×3b×5c×7d的形式,其中a=0,1,2,3,4,b=0,1,2,3,c=0,1,d=0,1,即a,b,c,d的可能取值分别有5,4,2,2种,所以共有约数5×4×2×2=80(个)。
65.大林和小林共有小人书不超过50本,他们各自有小人书的数目有多少种可能的情况?
解:他们一共可能有0~50本书,如果他们共有n本书,则大林可能有书0~n本,也就是说这n本书在两人之间的分配情况共有(n+1)种。所以不超过50本书的所有可能的分配情况共有1+2+3…+51=1326(种)。
66.在右图中,从A点沿线段走最短路线到B点,每次走一步或两步,共有多少种不同走法?(注:路线相同步骤不同,认为是不同走法。)
解:80种。提示:从A到B共有10条不同的路线,每条路线长5个线段。每次走一个或两个线段,每条路线有8种走法,所以不同走法共有8×10=80(种)。
67.有五本不同的书,分别借给3名同学,每人借一本,有多少种不同的借法?
解:5*4*3=60种
68.有三本不同的书被5名同学借走,每人最多借一本,有多少种不同的借法?
解:5*4*3=60种
69.恰有两位数字相同的三位数共有多少个?
解:在900个三位数中,三位数各不相同的有9×9×8=648(个),三位数全相同的有9个,恰有两位数相同的有900—648—9=243(个)。
70.从1,3,5中任取两个数字,从2,4,6中任取两个数字,共可组成多少个没有重
复数字的四位数?
解:三个奇数取两个有3种方法,三个偶数取两个也有3种方法。共有3×3×4!=216(个)。
71.左下图中有多少个锐角?
解:C(11,2)=55个
72.10个人围成一圈,从中选出两个不相邻的人,共有多少种不同选法?
解:c(10,2)-10=35种
73.一牧场上的青草每天都匀速生长。这片青草可供27头牛吃6周,或供23头牛吃9周。那么可供21头牛吃几周?
解:将1头牛1周吃的草看做1份,则27头牛6周吃162份,23头牛9周吃207份,这说明3周时间牧场长草207-162=45(份),即每周长草15份,牧场原有草162-15×6=72(份)。21头牛中的15头牛吃新长出的草,剩下的6头牛吃原有的草,吃完需72÷6=12(周)。
74.有一水池,池底有泉水不断涌出。要想把水池的水抽干,10台抽水机需抽8时,8
台抽水机需抽12时。如果用6台抽水机,那么需抽多少小时?
解:将1台抽水机1时抽的水当做1份。泉水每时涌出量为
(8×12-10×8)÷(12-8)=4(份)。
水池原有水(10-4)×8=48(份),6台抽水机需抽48÷(6-4)=24(时)。
75.规定a*b=(b+a)×b,求(2*3)*5。
解:2*3=(3+2)*3=15
15*5=(15+5)*5=100
76.1!+2!+3!+…+99!的个位数字是多少?
解:1!+2!+3!+4!=1+2+6+24=33