解:注意到奇偶性可以知道这2个质数分别是2和37
它们的乘积是2*37=74
88.有1,2,3,4,5,6,7,8,9九张牌,甲、乙、丙各拿了三张。甲说:“我的三张牌的积是48。”乙说:“我的三张牌的和是15。”丙说:“我的三张牌的积是63。”问:他们各拿了哪三张牌?
解:63=7*1*9所以丙拿的1,7,9
48=2*3*8所以甲拿的2,3,8
4+5+6=15因此乙拿的是4,5,6
89.四个连续自然数的积是3024,求这四个数。
解:考虑末尾数字,1*2*3*4末尾是4
6*7*8*9末尾也是4
其他情况下末尾都是0
11*12*13*14=24024太大
6*7*8*9=3024刚好
所以这4个数是6,7,8,9
90.证明:任何一个三位数,连着写两遍得到一个六位数,这个六位数一定能被7,11,13整除。
解:该数形如ABCABC=ABC*1001
1001=7*11*13
所以这个六位数一定能被7,11,13整除。
91.在1~100中,所有的只有3个约数的自然数的和是多少?
解:4+9+25+49=87
92.有一种电子钟,每到正点响一次铃,每过九分钟亮一次灯。如果中午12点整它既响铃又亮灯,那么下一次既响铃又亮灯是什么时间?
解:[60,9]=180
180/60=3
下次是下午3点钟。
93.有一个数除以3余2,除以4余1。问:此数除以12余几?
解:除以3余2的数是2,5,8,11,14。。。。。。
除以4余1的数是1,5,9,。。。。。。
所以此数除以12余5
94.把16拆成若干个自然数的和,要求这些自然数的乘积尽量大,应如何拆?
解:16=3+3+3+3+2+2
乘积是3*3*3*3*2*2=324
95.小明按1~3报数,小红按1~4报数。两人以同样的速度同时开始报数,当两人都报了100个数时,有多少次两人报的数相同?
解:每12次作为一个周期
1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3
1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4
每个周期两人有3次报的数一样
100=12*8+4
所以两个人有8*3+3=27次报的数相同。
96.某自然数加10或减10皆为平方数,求这个自然数。
解:设这个数是x
x+10=m^2