一项工程，甲单独做要12天完成，乙单独做要18天完成，二人合作多少天可以完成这项工程的？

【考点五】工程问题：先求工作效率，再求合作时间。

【方法点拨】

合作效率=合作效率=工作效率1+工作效率2

合作时间=工作总量÷合作效率

【典型例题】

一项工程，甲单独做8天完成，乙8天才完成这项工程的，两队合作，几天可以完成？

【对应练习1】

一项工程，甲单独做12天可以完成，乙单独做5天可以完成这项工程的，现在两人合作，几天可以完成？

【对应练习2】

有一批杂志需要装订，小姜9天可以装订，小刘35天可以装订，小姜和小刘合作，几天可以完成这批任务？

【对应练习3】

甲乙两队合挖一条水渠，已知乙队的工效是甲队的工效的，若甲队独挖20天可完成，那么两队合挖多少天可以完工？

【考点六】工程问题：较复杂的求合作时间问题。

【方法点拨】

合作效率=合作效率=工作效率1+工作效率2

合作时间=工作总量÷合作效率

【典型例题】

一项工程，甲乙两队合作需12天完成，乙丙两队合作需15天完成，甲丙两队合作需20天完成，如果由甲乙丙三队合作需几天完成？

【对应练习1】

一件工程，甲，乙合作需6天完成，乙，丙合作需9天完成，甲，丙合作需15天完成，现在甲，乙，丙三人合作需要多少天完成？

【对应练习2】

一件工作，甲、乙两人合作36天完成，乙、丙两人合作45天完成，甲、丙两人合作要60天完成。问甲单独完成这项工作需要多少天？

【对应练习3】

一项工程，甲、乙两人合作8天可以完成，乙、丙两人合作6天可以完成，丙、丁两人合作12天可以完成，那么甲、丁两人合作多少天可以完成？

【考点七】工程问题：已知合作时间，求单量单独完成时间。

【方法点拨】

合作效率=合作效率=工作效率1+工作效率2

合作时间=工作总量÷合作效率

【典型例题】

一项工程，甲、乙合作6天可以完成，甲单独做18天可以完成，乙单独做多少天可以完成？

【对应练习1】

一份文件，甲、乙合打8小时完成，甲单独打要12小时完成。乙单独打要几小时完成？

【对应练习2】

一袋米，甲、乙、丙三人一起吃，8天可以吃完；甲一人吃，24天可以吃完；乙一人吃，36天可以吃完，丙一人吃，多少天可以吃完？

【对应练习3】

某工程甲、乙、丙三个队合做4天完成，甲队单独做8天完成，乙队单独做12天完成，丙队单独做需要多少天？

【考点八】工程问题：先合作完成，再单独完成类型。

【方法点拨】

合作效率=合作效率=工作效率1+工作效率2