解：共有13人次获奖，故最多有13人获奖。又每人最多参加两项，即最多获两项奖，因此最少有7人获奖。

61.在前1000个自然数中，既不是平方数也不是立方数的自然数有多少个？

解：因为312＜1000＜322，103＝1000，所以在前1000个自然数中有31个平方数，10个立方数，同时还有3个六次方数（16，26，36）。所求自然数共有1000－（31＋10）＋3＝962（个）。

62.用数字0，1，2，3，4可以组成多少个不同的三位数（数字允许重复）？

解：4*5*5=100个

63.要从五年级六个班中评选出学习、体育、卫生先进集体各一个，有多少种不同的评选结果？

解：6*6*6=216种

64.已知15120=24×33×5×7，问：15120共有多少个不同的约数？

解：15120的约数都可以表示成2a×3b×5c×7d的形式，其中a=0，1，2，3，4，b=0，1，2，3，c=0，1，d=0，1，即a，b，c，d的可能取值分别有5，4，2，2种，所以共有约数5×4×2×2=80（个）。

65.大林和小林共有小人书不超过50本，他们各自有小人书的数目有多少种可能的情况？

解：他们一共可能有0～50本书，如果他们共有n本书，则大林可能有书0～n本，也就是说这n本书在两人之间的分配情况共有（n＋1）种。所以不超过50本书的所有可能的分配情况共有1＋2＋3…＋51=1326（种）。

66.在右图中，从A点沿线段走最短路线到B点，每次走一步或两步，共有多少种不同走法？（注：路线相同步骤不同，认为是不同走法。）

解：80种。提示：从A到B共有10条不同的路线，每条路线长5个线段。每次走一个或两个线段，每条路线有8种走法，所以不同走法共有8×10=80（种）。

67.有五本不同的书，分别借给3名同学，每人借一本，有多少种不同的借法？

解：5*4*3=60种

68．有三本不同的书被5名同学借走，每人最多借一本，有多少种不同的借法？

解：5*4*3=60种

69.恰有两位数字相同的三位数共有多少个？

解：在900个三位数中，三位数各不相同的有9×9×8＝648（个），三位数全相同的有9个，恰有两位数相同的有900—648—9=243（个）。

70.从1，3，5中任取两个数字，从2，4，6中任取两个数字，共可组成多少个没有重复数字的四位数？

解：三个奇数取两个有3种方法，三个偶数取两个也有3种方法。共有3×3×4！=216（个）。

71.左上图中有多少个锐角？

解：C(11,2)=55个

72.10个人围成一圈，从中选出两个不相邻的人，共有多少种不同选法？

解:c(10,2)-10=35种

73.一牧场上的青草每天都匀速生长。这片青草可供27头牛吃6周，或供23头牛吃9周。那么可供21头牛吃几周？

解：将1头牛1周吃的草看做1份，则27头牛6周吃162份，23头牛9周吃207份，这说明3周时间牧场长草207-162＝45（份），即每周长草15份，牧场原有草162－15×6＝72（份）。21头牛中的15头牛吃新长出的草，剩下的6头牛吃原有的草，吃完需72÷6＝12（周）。

74.有一水池，池底有泉水不断涌出。要想把水池的水抽干，10台抽水机需抽8时，8台抽水机需抽12时。如果用6台抽水机，那么需抽多少小时？

解：将1台抽水机1时抽的水当做1份。泉水每时涌出量为

（8×12-10×8）÷（12-8）=4（份）。

水池原有水（10-4）×8＝48（份），6台抽水机需抽48÷（6-4）=24（时）。

75.规定a*b=(b＋a)×b，求(2*3)*5。

解：2*3=(3+2)*3=15

15*5=(15+5)*5=100

76.1！+2！+3！+…+99！的个位数字是多少？

解：1！+2！+3！+4！=1+2+6+24=33

从5！开始，以后每一项的个位数字都是0

所以1！+2！+3！+…+99！的个位数字是3。

77（1）有一批四种颜色的小旗，任意取出三面排成一行，表示各种信号。在200个信号中至少有多少个信号完全相同？

解：4*4*4=64