【考点】计数原理、排列、组合

【名师点睛】计数原理包含分类计数原理(加法)和分步计数原理(乘法)，组成四位数至多有一个数字是偶数

三. 解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

在中，内角所对的边分别为.已知，，.

(Ⅰ)求和的值;

(Ⅱ)求的值.

【答案】 (1) .(2)

【解析】试题分析：利用正弦定理“角转边”得出边的关系，再根据余弦定理求出，

进而得到，由转化为，求出，进而求出，从而求出的三角函数值，利用两角差的正弦公式求出结果.

()由()及，得，所以，

.故.

【名师点睛】利用正弦定理进行“边转角”寻求角的关系，利用“角转边”寻求边的关系，利用余弦定理借助三边关系求角，利用两角和差公式及二倍角公式求三角函数值. 利用正、余弦定理解三角形问题是高考高频考点，经常利用三角形内角和定理，三角形面积公式，结合正、余弦定理解题.

16.(本小题满分13分)

从甲地到乙地要经过3个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，且在各路口遇到红灯的概率分别为.

(Ⅰ)设表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数，求随机变量的分布列和数学期望;

(Ⅱ)若有2辆车独立地从甲地到乙地，求这2辆车共遇到1个红灯的概率.

【答案】 (1) (2)

试题解析：()随机变量的所有可能取值为0,1,2,3.

，

，

，

.

所以，随机变量的分布列为

0 1 2 3 随机变量的数学期望.

()设表示第一辆车遇到红灯的个数，表示第二辆车遇到红灯的个数，则所求事件的概率为

.

所以，这2辆车共遇到1个红灯的概率为.

【名师点睛】求离散型随机变量概率分布列问题首先要清楚离散型随机变量的可取值有那些?当随机变量取这些值时所对应的事件的概率有是多少，计算出概率值后，列出离散型随机变量概率分布列，最后按照数学期望公式计算出数学期望.;列出离散型随机变量概率分布列及计算数学期望是理科高考数学必考问题.

(17)(本小题满分13分)

如图，在三棱锥P-ABC中，PA底面ABC，.点D，E，N分别为棱PA，PC，BC的中点，M是线段AD的中点，PA=AC=4，AB=2.

(Ⅰ)求证：MN平面BDE;

(Ⅱ)求二面角C-EM-N的正弦值;

(Ⅲ)已知点H在棱PA上，且直线NH与直线BE所成角的余弦值为，求线段AH的长.

(3) 或

试题解析：如图，以A为原点，分别以，，方向为x轴、y轴、z轴正方向建立空间直角坐标系.依题意可得

A(0，0，0)，B(2，0，0)，C(0，4，0)，P(0，0，4)，D(0，0，2)，E(0，2，2)，M(0，0，1)，N(1，2，0).

(Ⅰ)证明：=(0，2，0)，=(2，0，).设，为平面BDE的法向量，

则，即.不妨设，可得.又=(1，2，)，可得.

因为平面BDE，所以MN//平面BDE.

(Ⅲ)依题意，设AH=h()，则H(0，0，h)，进而可得，.由已知，得，整理得，解得，或.