所以，线段AH的长为或.

直线与平面平行、二面角、异面直线所成的角

【名师点睛】空间向量是解决空间几何问题的锐利武器，不论是求空间角、空间距离还是证明线面关系利用空间向量都很方便，利用向量夹角公式求异面直线所成的角又快又准，特别是借助平面的法向量求线面角，二面角或点到平面的距离都很容易.

18.(本小题满分13分)

已知为等差数列，前n项和为，是首项为2的等比数列，且公比大于0，

,，.

(Ⅰ)求和的通项公式;

(Ⅱ)求数列的前n项和.

【答案】 (1)..(2).

【解析】

试题分析：根据等差数列和等比数列通项公式及前项和公式列方程求出等差数列首项和公差及等比数列的公比，写出等差数列和等比孰劣的通项公式，利用错位相减法求出数列的和，要求计算要准确.

(II)解设数列的前项和为，

由，，有，

故，

，

上述两式相减，得

得.

所以，数列的前项和为.

【名师点睛】利用等差数列和等比数列通项公式及前项和公式列方程组求数列的首项和公差或公比，进而写出通项公式及前项和公式，这是等差数列、等比数列的基本要求，数列求和方法有倒序相加法，错位相减法，裂项相消法和分组求和法等，本题考查错位相减法求和.

(19)(本小题满分14分)

设椭圆的左焦点为，右顶点为，离心率为.已知是抛物线的焦点，到抛物线的准线的距离为.

(I)

(II)设上两点关于轴对称直线与椭圆相交于点异于点)，直线与轴相交于点.若的面积为，求直线的方程.

【答案】 (1)， .，或.

试题分析：由于为抛物线焦点，到抛物线的准线的距离为，又椭圆的离心率为，求出，得出椭圆的标准方程和抛物线方程;则，设直线方程为设，解出两点的坐标，把直线方程和椭圆方程联立解出点坐标，写出 所在直线方程，求出点的坐标，最后根据的面积为，得出直线的方程.

试题解析：()解：设的坐标为.依题意，，，，解得，，，于是.所以，椭圆的方程为，抛物线的方程为.

【名师点睛】圆锥曲线问题在历年高考都是较有难度的压轴题，不论第一步利用椭圆的离心率及椭圆与抛物线的位置关系的特点，列方程组，求出椭圆和抛物线方程，还是第二步联立方程组求出点的坐标，写直线方程，利用面积求直线方程，都是一种思想，就是利用大熟地方法解决几何问题，坐标化，方程化，代数化是解题的关键.Ziyuanku.com

(20)(本小题满分14分)

设已知定义在R上的函数在区间内有一个零点为的导函数

(Ⅰ)求的单调区间

(Ⅱ)设，函数，求证：;

(Ⅲ)求证：存在大于0的常数，使得对于任意的正整数，且 满足

.

【答案】 (1)增区间是，，减区间是.

试题解析：(Ⅰ)由，可得，

进而可得.令，解得，或.

当x变化时，的变化情况如下表：

x WWW.ziyuanku.com + - + ↘ ↗ 所以，的单调递增区间是，，单调递减区间是.

(Ⅱ)证明：由，得，

.