A.是奇函数

B.是偶函数

C.既是奇函数又是偶函数

D.是非奇非偶函数

解析：选A.g(x)=x(ax2+bx+c)=xf(x)，g(-x)=-xf(-x)=-xf(x)=-g(x)，所以g(x)=ax3+bx2+cx是奇函数;因为g(x)-g(-x)=2ax3+2cx不恒等于0，所以g(-x)=g(x)不恒成立.故g(x)不是偶函数.

5.奇函数y=f(x)(x∈R)的图象必过点( )

A.(a，f(-a)) B.(-a，f(a))

C.(-a，-f(a)) D.(a，f(1a))

解析：选C.∵f(x)是奇函数，

∴f(-a)=-f(a)，

即自变量取-a时，函数值为-f(a)，

故图象必过点(-a，-f(a)).

6.f(x)为偶函数，且当x≥0时，f(x)≥2，则当x≤0时( )

A.f(x)≤2 B.f(x)≥2

C.f(x)≤-2 D.f(x)∈R

解析：选B.可画f(x)的大致图象易知当x≤0时，有f(x)≥2.故选B.

7.若函数f(x)=(x+1)(x-a)为偶函数，则a=________.

解析：f(x)=x2+(1-a)x-a为偶函数，

∴1-a=0，a=1.

答案：1

8.下列四个结论：①偶函数的图象一定与纵轴相交;②奇函数的图象一定通过原点;③f(x)=0(x∈R)既是奇函数，又是偶函数;④偶函数的图象关于y轴对称.其中正确的命题是________.

解析：偶函数的图象关于y轴对称，不一定与y轴相交，①错，④对;奇函数当x=0无意义时，其图象不过原点，②错，③对.

答案：③④

9.①f(x)=x2(x2+2);②f(x)=__;

③f(x)=3x+x;④f(x)=1-x2x.

以上函数中的奇函数是________.

解析：(1)∵x∈R，∴-x∈R，

又∵f(-x)=(-x)2[(-x)2+2]=x2(x2+2)=f(x)，

∴f(x)为偶函数.

(2)∵x∈R，∴-x∈R，

又∵f(-x)=-x-x=-__=-f(x)，

∴f(x)为奇函数.

(3)∵定义域为[0，+∞)，不关于原点对称，

∴f(x)为非奇非偶函数.

(4)f(x)的定义域为[-1,0)∪(0,1]

即有-1≤x≤1且x&ne,高中化学;0，则-1≤-x≤1且-x≠0，

又∵f(-x)=1--x2-x=-1-x2x=-f(x).

∴f(x)为奇函数.

答案：②④

10.判断下列函数的奇偶性：