观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：

（1）在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式。

（2）通过猜想，写出第n个点阵相对应的等式。

【考点七】图形规律一：数形结合。

【方法点拨】

图形中寻找规律，还是要把图形转变成数，再寻找数字之间的规律。

【典型例题1】

根据上面图形与数的规律，接着这样排列下去，如果不画，你知道第10个数是多少吗？第n个数呢？

【典型例题2】

准备若干个边长为1厘米的等边三角形，并按下图所示一个接一个地拼接起来，然后填下表。

三角形个数123456…n

拼成图形的周长（厘米）

回答：

（1）当三角形的个数是10时，所拼成图形的周长是（ ）厘米。

（2）当三角形的个数是100时，所拼成图形的周长是（ ）厘米。

【典型例题3】

我国宋代数学家杨辉在公元1261年撰写了《详解九章算法》，他在这本著作中画了一个由数构成的三角形图，我们把它称为“杨辉三角”。

根据“杨辉三角”每行的和与所在行的关系列表如下，请将表格填写完整。

行数第1行第2行第3行第4行第5行第6行……

和12 （ ）（ ）（ ）（ ）……

规律后一行的和是前一行和的（ ）倍。

【典型例题4】

王鹏用小棒摆了四幅树状图，以下是树状图变化的规律：

王鹏按照这个规律继续往下摆，第五幅树状图要摆（    ）根小棒。

A. 23                B. 31                   C. 35                  D. 45

【典型例题5】

下图中的数是“三角形数”。先观察图形，再完成练习。

（1）照样子画一画，并在括号里写出这个“三角形数”。

（2）第1个“三角形数”：1；第2个“三角形数”：1+2；第3个“三角形数”：1+2+3；……第n个“三角形数”：________。

【典型例题6】

填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是（    ）。

A. 86             B. 52                    C. 38                    D. 74

【对应练习】

若 =1， =2， =3，则 =________.