1.等差数列：在数列中，人们把如1、2、3、4、5、6、7、8、9这样的一串数叫做“等差数列”。

2.公差：等差数列是指在一串数中，从第二项开始，后面一项与前面一项的差相等的数列，这个相等的差叫做“公差”。

3.首项：这数列的第一项叫首项。

4.末项：最后一项叫末项。

5.等差数列通用公式：

（1）等差数列的和＝（首项＋末项）×项数÷2

（2）项数＝（末项－首项）÷公差＋1

（3）末项＝首项＋公差×（项数－1）

【典型例题1】判断等差数列。

在下面的括号填写适当的数。

（1）1、4、7、10、( )、 ( )、19

（2）2、3、5、( )、12、( ) 、23

（3）0、2、4、( )、8、10、( )

判断上面的数列是不是等差数列，如果是，请直接说出首项、末项、项数及公差；如果不是，说明为什么。

解析：（1）13,16；（2）8，17；（3）6,12。

（1）是等差数列，首项是1，末项是19，项数是7，公差是3；

（2）不是等差数列；因为任意相邻两个数的差不一样；

（3）是等差数列，首项是0，末项是12，项数是7，公差是2。

【典型例题2】求末项。

有一个数列1、5、9、13…，问这个数列的第30项是多少？

解析：

第30项：1＋（30－1）×4＝117

【对应练习】

一个等差数列：4、7、10、13…，求此数列第81项。

解析：7－4＝3，第81项：4＋（81－1）×3＝244

【典型例题3】求项数。

有一个数列2、5、8、11…2003、2006。这个数列共有多少项？

解析：

公差：5－2＝3

项数：（2006－2）÷3＋1＝669（项）

【对应练习】

请你求出数列2、6、10…2006、2010。这个数列有多少项？

解析：6－2＝4，公差为4，一共有：（2010－2）÷4＋1＝503（项）

【典型例题4】求和。

1＋5＋9＋13＋17＋21＋25＋29＋33

解析：（1＋33）×9÷2＝153

【对应练习】

1＋2＋3＋4＋…＋120

解析：（1＋120）×120÷2＝7260

【考点四】等差数列在生活实际中的应用。