【方法点拨】

等差数列通用公式：

（1）等差数列的和＝（首项＋末项）×项数÷2

（2）项数＝（末项－首项）÷公差＋1

（3）末项＝首项＋公差×（项数－1）

【典型例题】

一堆粗细均匀的圆木堆放在一起，最上面有1根，下面每一层都比上一层多1根，最下层有53根。这堆圆木一共有多少根？

解析：(1＋53)×53÷2＝1431（根）

【对应练习1】

屋子里有50个人，每两个人都要握一次手，那么所有人一共握多少次手？

解析：第一个人要和余下的49人握手，第二个人和余下的48人握手（因为第一个人已经和第二个人握了，所以为了避免重复，就不算第二个再与第一个握了），第三个人与余下的 47 人握手……利用加法原理，把所有的数据相加即可。

解：49+48+47+……+2+1=（49+1）×49÷2=1225（次）

答：所有人一共握1225次手。

【对应练习2】

A城与B城之间有10座车站（包括A城与B城这两站），每两座车站之间的距离都不相同，车票也不相同，那么往返于A城与B城之间的火车，有多少种不同的票价？有多少种不同的车票？

解析：

一共有票价：9+8+7+......+1=（9+1）×9÷2=45（种）

车票：45×2=90（种）

答：略。

【考点五】等差数列在图形中的应用。

【方法点拨】

等差数列通用公式：

（1）等差数列的和＝（首项＋末项）×项数÷2

（2）项数＝（末项－首项）÷公差＋1

（3）末项＝首项＋公差×（项数－1）

【典型例题】

如下图，摆1个正方形需4根火柴棒，摆2个正方形需7根火柴棒，摆3个正方形需10根火柴棒……

照这样摆下去，摆4个正方形需（ ）根火柴棒；摆10个正方形需（ ）根火柴棒；摆n个正方形需要（ ）根火柴棒。

解析：摆4个正方形需13根火柴棒；摆10个正方形需31根火柴棒；摆n个正方形需要（3n＋1）根火柴棒。

利用末项公式得：4+3（n-1）=3n+1

【对应练习1】

如图，如果正方形每个端点各摆一个花盆，n个正方形端点可摆放多少个花盆？

解析：4+2（n-1）=2n+2

【对应练习2】

按下列规律摆放☆，则第⑤堆☆有多少个？第⑨堆☆有多少个？第n堆☆有多少个？

解析：第⑤堆☆有17个；第⑨堆☆有29个；5+3（n-1）=3n+2