【对应练习3】

明明用小棒搭了3间房子(如下图所示)，像这样搭下去，搭5间房子要用_____根小棒；搭n间房子要用_________根小棒。

解析：搭5间房子要用26根小棒；搭n间房子要用6+5（n-1）=（5n＋1）根小棒。

【考点六】等差数列在较复杂图形中的应用。

【方法点拨】

等差数列通用公式：

（1）等差数列的和＝（首项＋末项）×项数÷2

（2）项数＝（末项－首项）÷公差＋1

（3）末项＝首项＋公差×（项数－1）

【典型例题】

用边长为1cm的小正方形搭如下的塔状图形，则第n次所搭图形的周长是（ ）cm（用含 n 的代数式表示）。

解析：

第一次：1×4=4

第二次：2×4=8

第三次：3×4=12

第四次：4×4=16

......

第n次：4n

【对应练习1】

下面每个三角形图都是由一些相同的小三角形组成的。如果小三角形的边长是1，每个三角形的周长分别是多少？如果摆成一个n层的大三角形，它的周长又是多少？

解析：每个三角形的周长分别是3、6、9和12；如果摆成一个n层的大三角形，它的周长是3n。

【对应练习2】

下面的图形是由边长为1的正方形按照某种规律排列而组成的。

(1)观察图形，填写下表：

(2)推测第n个图形中，正方形的个数为______，周长为_____(用含 n 的代数式表示)。

解析：

（1）13；18；28；38

（2）正方形的个数呈现为8，13，18......的等差数列，所以，第n个图形中，正方形的个数为5n+3；图形的周长数列为18，28，38......的等差数列，所以，第n个图形的周长为10n+8。

【对应练习3】

观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：

（1）在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式。

（2）通过猜想，写出第n个点阵相对应的等式。

解析：

（1）1+3+5+7=42；1+3+5+7+9=52