（2）1+3+5+7+......+(2n-1)=n2

【考点七】图形规律一：数形结合。

【方法点拨】

图形中寻找规律，还是要把图形转变成数，再寻找数字之间的规律。

【典型例题1】

根据上面图形与数的规律，接着这样排列下去，如果不画，你知道第10个数是多少吗？第n个数呢？

解析：第1个数是1，图形有1个；第2个数是4，图形有2×2＝4（个）；第3个数是9，图形有3×3＝9（个）……,这说明每个数与对应图形的个数相同，而第n个数可通过n2得到。

10×10＝100，n×n＝n2

【典型例题2】

准备若干个边长为1厘米的等边三角形，并按下图所示一个接一个地拼接起来，然后填下表。

三角形个数123456…n

拼成图形的周长（厘米）

回答：

（1）当三角形的个数是10时，所拼成图形的周长是（ ）厘米。

（2）当三角形的个数是100时，所拼成图形的周长是（ ）厘米。

解析：

三角形个数123456…n

拼成图形的周长（厘米）345678…n＋2

（1）当三角形的个数是10时，所拼成图形的周长是（ 12 ）厘米。

（2）当三角形的个数是100时，所拼成图形的周长是（ 102 ）厘米。

【典型例题3】

我国宋代数学家杨辉在公元1261年撰写了《详解九章算法》，他在这本著作中画了一个由数构成的三角形图，我们把它称为“杨辉三角”。

根据“杨辉三角”每行的和与所在行的关系列表如下，请将表格填写完整。

行数第1行第2行第3行第4行第5行第6行……

和12 （ ）（ ）（ ）（ ）……

规律后一行的和是前一行和的（ ）倍。

解析：

行数第1行第2行第3行第4行第5行第6行……

和12 （ 4 ）（ 8 ）（16）（32）……

规律后一行的和是前一行和的（ 2 ）倍。

【典型例题4】

王鹏用小棒摆了四幅树状图，以下是树状图变化的规律：

王鹏按照这个规律继续往下摆，第五幅树状图要摆（    ）根小棒。

A. 23                B. 31                   C. 35                  D. 45

解析：

1×2+1=3（根）；3×2+1=7（根）；7×2+1=15（根）；15×2+1=31（根）。故答案为：B。

【典型例题5】