(1)1；5；14；30

(2)12＋22＋32＋42＋52＋62＝91(个)

【考点十二】周期规律。

【方法点拨】

周期问题关键在于找到一个周期是多少，然后再利用周期作除法求出问题。

【典型例题】

运动场上插了五颜六色的彩旗，按照两面黄旗、三面红旗、一面绿旗的顺序排列，那么第100 面彩旗是什么颜色？前100面彩旗中，一共有多少面红旗？

解析：这是一道典型的余数周期问题，每6面彩旗为一组（也称为一个周期），可以求出100面彩旗中一共有多少组，余数是多少，就可以知道第 100 面彩旗是什么颜色了，余几，那么就是一组中的第几面。再求每组有多少面红旗，余下部分有几面红旗，就能求出红旗总数了。

100÷6=16(组)……4（面）

16×3+2=50(面)

答：第100面彩旗是红颜色的，前100面彩旗中，一共有50面红旗。

【对应练习1】

节日的夜景真漂亮,街上的彩灯按照5盏红灯，再接4盏蓝灯，再接3盏黄灯，然后又是5盏红灯，4盏蓝灯，3盏黄灯……这样排下去。问:

（1）第108盏灯是什么颜色?

（2）前150盏彩灯中有多少盏蓝灯?

解析：

（1）周期：5+4+3=12（盏）

108÷12=9（组）

答：第108盏是黄色。

（2）150÷12=12（组）......6（盏）

蓝灯：4×12+1=49（盏）

答：略。

【对应练习2】

下面图形是按规律排列的，根据规律可以判断第125个图形是（ ），前125 个图形中这个图形共有（ ）个。

解析：

①4个图形一个周期，即4个一组

125÷4=31（组）......1（个）

第125个图形是圆。

②31+1=32（个）

【对应练习3】

循环小数的小数部分第2012位上的数字是多少？这2012位数字的总和是多少？

解析：

①3个数一次循环，即3个数一组。

2012÷3=670（组）......2（个）

所以，第2012位上的数字是4。

②一组的和是：7+4+9=20

670×20+7+4=13400+7+4=13411

【考点十三】算式规律。

【方法点拨】